已知平面上的直线L的方向向量e=(-4/5,3/5),点A(-1,1)、B(0,-1)在L上的射影分别是A1,B1.若向量A1B1=λ向量e,则λ的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:01:25
![已知平面上的直线L的方向向量e=(-4/5,3/5),点A(-1,1)、B(0,-1)在L上的射影分别是A1,B1.若向量A1B1=λ向量e,则λ的值为](/uploads/image/z/1125129-57-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E5%90%91%E9%87%8Fe%3D%EF%BC%88-4%2F5%2C3%2F5%EF%BC%89%2C%E7%82%B9A%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%880%2C-1%EF%BC%89%E5%9C%A8L%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFA1%2CB1.%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FA1B1%3D%CE%BB%E5%90%91%E9%87%8Fe%2C%E5%88%99%CE%BB%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA)
已知平面上的直线L的方向向量e=(-4/5,3/5),点A(-1,1)、B(0,-1)在L上的射影分别是A1,B1.若向量A1B1=λ向量e,则λ的值为
已知平面上的直线L的方向向量e=(-4/5,3/5),点A(-1,1)、B(0,-1)在L上的射影分别是A1,B1.
若向量A1B1=λ向量e,则λ的值为
已知平面上的直线L的方向向量e=(-4/5,3/5),点A(-1,1)、B(0,-1)在L上的射影分别是A1,B1.若向量A1B1=λ向量e,则λ的值为
向量AB=(1,-2)
根据射影公式|A1B1|=|AB|cosa=AB*e/|e|
|A1B1|=AB*e/|e|=-4/5*1-3/5*2
=-2
因为|e|=1
所以λ的值为-2
记A1(X1,Y1) B1(X2,Y2) 由于题目仅给出直线的方向向量,不妨取直线为Y=-3X/4; 再由点斜式可得直线AA1 BB1的表达式,二者分别为 Y-1=4(X+1)/3 Y+1=4X/3;再分别求其与直线Y=-3X/4的交点A1 B1,解得 X1=-(7/3)(12/25);X2=12/25. 又|A1B1|=((X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2)^(1/2)=((X1...
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记A1(X1,Y1) B1(X2,Y2) 由于题目仅给出直线的方向向量,不妨取直线为Y=-3X/4; 再由点斜式可得直线AA1 BB1的表达式,二者分别为 Y-1=4(X+1)/3 Y+1=4X/3;再分别求其与直线Y=-3X/4的交点A1 B1,解得 X1=-(7/3)(12/25);X2=12/25. 又|A1B1|=((X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2)^(1/2)=((X1-X2)^2+(-3/4)^2*(X1-X2)^2)^(1/2)=(5/4)|X1-X2|=(5/4)*(8/5)=2=2|e|,且已知向量A1B1方向与e相反(画图即知),故A1B1=-2e
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