将一副三角尺如图拼接:含30度角的三角尺(三角形abc)的长直角边与含45度角的三角尺(三角形ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2根号3,P是AC上的一个动点.当点P运动到角ABC的平分线上时,连接DP.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 08:58:33
将一副三角尺如图拼接:含30度角的三角尺(三角形abc)的长直角边与含45度角的三角尺(三角形ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2根号3,P是AC上的一个动点.当点P运动到角ABC的平分线上时,连接DP.
将一副三角尺如图拼接:含30度角的三角尺(三角形abc)的长直角边与含45度角的三角尺(三角形ACD)的斜边
恰好重合.已知AB=2根号3,P是AC上的一个动点.当点P运动到角ABC的平分线上时,连接DP.求DP的长
将一副三角尺如图拼接:含30度角的三角尺(三角形abc)的长直角边与含45度角的三角尺(三角形ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2根号3,P是AC上的一个动点.当点P运动到角ABC的平分线上时,连接DP.
将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2 3,P是AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时▱DPBQ的面积.
在Rt△ABC中,AB=2 3,∠BAC=30°,
∴BC= 3,AC=3.
(1)如图(1),作DF⊥AC.
∵Rt△ACD中,AD=CD,
∴DF=AF=CF= 32.
∵BP平分∠ABC,
∴∠PBC=30°,
∴CP=BC•tan30°=1,
∴PF= 12,
∴DP= PF2+DF2= 102.
(2)当P点位置如图(2)所示时,根据(1)中结论,DF= 32,∠ADF=45°,又PD=BC= 3,
∴cos∠PDF= DFPD= 32,
∴∠PDF=30°.
∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°.
当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°.
∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°.
(3)CP= 32.
在□DPBQ中,BC∥DP,
∵∠ACB=90°,
∴DP⊥AC.
根据(1)中结论可知,DP=CP= 32,
∴S□DPBQ=DP•CP= 94.
在Rt△ABC中,AB=2 3 ,∠BAC=30°,
∴BC= 3 ,AC=3.
(1)如图(1),作DF⊥AC.
∵Rt△ACD中,AD=CD,
∴DF=AF=CF=3 2 .
∵BP平分∠ABC,
∴∠PBC=30°,
∴CP=BC•tan30°=1,
∴PF=1 2 ,
∴DP= PF2+DF2 = 10 ...
全部展开
在Rt△ABC中,AB=2 3 ,∠BAC=30°,
∴BC= 3 ,AC=3.
(1)如图(1),作DF⊥AC.
∵Rt△ACD中,AD=CD,
∴DF=AF=CF=3 2 .
∵BP平分∠ABC,
∴∠PBC=30°,
∴CP=BC•tan30°=1,
∴PF=1 2 ,
∴DP= PF2+DF2 = 10 2 .
(2)当P点位置如图(2)所示时,
根据(1)中结论,DF=3 2 ,∠ADF=45°,又PD=BC= 3 ,
∴cos∠PDF=DF PD = 3 2 ,
∴∠PDF=30°.
∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°.
当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°.
∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°.
(3)当点P运动到边AC中点(如图4),即CP=3 2 时,
以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上.
∵四边形DPBQ为平行四边形,
∴BC∥DP,
∵∠ACB=90°,∴∠DPC=90°,即DP⊥AC.
而在Rt△ABC中,AB=2 3 ,BC= 3 ,
∴根据勾股定理得:AC=3,
∵△DAC为等腰直角三角形,
∴DP=CP=1 2 AC=3 2 ,
∴S□DPBQ=DP•CP=9 4 .
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将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2 3,P是AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此...
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将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2 3,P是AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时▱DPBQ的面积.
在Rt△ABC中,AB=2 3,∠BAC=30°,
∴BC= 3,AC=3.
(1)如图(1),作DF⊥AC.
∵Rt△ACD中,AD=CD,
∴DF=AF=CF= 32.
∵BP平分∠ABC,
∴∠PBC=30°,
∴CP=BC•tan30°=1,
∴PF= 12,
∴DP= PF2+DF2= 102.
(2)当P点位置如图(2)所示时,根据(1)中结论,DF= 32,∠ADF=45°,又PD=BC= 3,
∴cos∠PDF= DFPD= 32,
∴∠PDF=30°.
∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°.
当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°.
∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°.
(3)CP= 32.
在□DPBQ中,BC∥DP,
∵∠ACB=90°,
∴DP⊥AC.
根据(1)中结论可知,DP=CP= 32,
∴S□DPBQ=DP•CP= 94.
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