1、已知一族集合A1、A2……An具有性质 :(1)每个Ai含有三十个元素; (2)对每一对i、j:1小于等于i小于j小 于等于n,Ai交Aj都是单元素集; (3)A1交A2交……交An=空集 求使这样的集合族存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:54:42
![1、已知一族集合A1、A2……An具有性质 :(1)每个Ai含有三十个元素; (2)对每一对i、j:1小于等于i小于j小 于等于n,Ai交Aj都是单元素集; (3)A1交A2交……交An=空集 求使这样的集合族存](/uploads/image/z/11443772-20-2.jpg?t=1%E3%80%81%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E6%97%8F%E9%9B%86%E5%90%88A1%E3%80%81A2%E2%80%A6%E2%80%A6An%E5%85%B7%E6%9C%89%E6%80%A7%E8%B4%A8+%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%AF%8F%E4%B8%AAAi%E5%90%AB%E6%9C%89%E4%B8%89%E5%8D%81%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%AF%B9%E6%AF%8F%E4%B8%80%E5%AF%B9i%E3%80%81j%EF%BC%9A1%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Ei%E5%B0%8F%E4%BA%8Ej%E5%B0%8F+%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8En%2CAi%E4%BA%A4Aj%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%8D%95%E5%85%83%E7%B4%A0%E9%9B%86%EF%BC%9B+%EF%BC%883%EF%BC%89A1%E4%BA%A4A2%E4%BA%A4%E2%80%A6%E2%80%A6%E4%BA%A4An%3D%E7%A9%BA%E9%9B%86+%E6%B1%82%E4%BD%BF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E6%97%8F%E5%AD%98)
1、已知一族集合A1、A2……An具有性质 :(1)每个Ai含有三十个元素; (2)对每一对i、j:1小于等于i小于j小 于等于n,Ai交Aj都是单元素集; (3)A1交A2交……交An=空集 求使这样的集合族存
1、已知一族集合A1、A2……An具有性质 :(1)每个Ai含有三十个元素; (2)对每一对i、j:1小于等于i小于j小 于等于n,Ai交Aj都是单元素集; (3)A1交A2交……交An=空集 求使这样的集合族存在的最大的正整数n
1、已知一族集合A1、A2……An具有性质 :(1)每个Ai含有三十个元素; (2)对每一对i、j:1小于等于i小于j小 于等于n,Ai交Aj都是单元素集; (3)A1交A2交……交An=空集 求使这样的集合族存
可以假设对Ai,A(i+1),…A(i+k)这(k+1)个集合彼此的交集都为同一元素a(即a是它们的公共元素),那么按性质3,当k最大时,a就不能出现在其他集合中.再结合性质2,不在该子族的另外的集合至少有k+1个元素,故有30≥k+1,所以k的最大值为29,也就是含有相同元素的集合至多有30.
为了使n最大,不妨假设这n个集合中恰好有30个含有相同元素的集合,去掉相同元素a后,这30个集合中每个集合都有29个元素,而其他集合中含有的与上述30个集合相同的元素的最多有29*29(理由就是前面证明的定理,注意由于已经有一个元素在前述的30个集合中了,所以含有相同元素的集合变为29,考虑性质2的制约,故对于不在前述的30个集合之内的集合应有29^2个)加上前面的30个,共有841+30=871.
以上的方法是正面进攻,反面进攻.
假设有K(K>30)个含有相同元素的集合,那么对于第K+1个集合而言,它一定含有前K个集合中的元素,即其元素总数大于30,与性质一矛盾.