求二次函数的单调区间就是y=ax^2+bx+c的单调性证明!证明我不知道怎么设x1,x2后作差,谢谢大家请给出具体作差证明的过程谢啦
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:42:23
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求二次函数的单调区间就是y=ax^2+bx+c的单调性证明!证明我不知道怎么设x1,x2后作差,谢谢大家请给出具体作差证明的过程谢啦
求二次函数的单调区间
就是y=ax^2+bx+c的单调性证明!证明我不知道怎么设x1,x2后作差,谢谢大家请给出具体作差证明的过程谢啦
求二次函数的单调区间就是y=ax^2+bx+c的单调性证明!证明我不知道怎么设x1,x2后作差,谢谢大家请给出具体作差证明的过程谢啦
这里我只对a>0的情况加以证明,
a<0时,留给你练习
a>0时
设x1
=a(x²1-x²2)+b(x1-x2)
=a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]
∵x1
f(x1)-f(x2)<0
那么a(x1+x2)+b>0恒成立
即x1+x2>-b/a 恒成立
变量x1,x2和最小时也满足
∴需2x1≥-b/a ∴x1≥-b/(2a)
∴-b/(2a)≤x1
若确定函数递减区间,需
f(x1)-f(x2)>0恒成立
那么 a(x1+x2)+b<0恒成立
即x1+x2<-b/a 恒成立
变量x1,x2和最大时也满足
∴需2x2≤-b/a ∴x2≤-b/(2a)
那么f(x)在(-∞,-b/(2a)]上是减函数
这里的过程是按探求与证明结合的
希望能帮到你啊,不懂可以追问,如果你认可我的回答请点击下方选为满意回答按钮,谢谢!
祝你学习进步!
y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a;
设x1
y2=a(x2+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
两式相减得
y1-y2=a((x1+b/2a)^2-(x2+b/2a)^2)
=a(x1-x2)(x1+x2+b/a)
...
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y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a;
设x1
y2=a(x2+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
两式相减得
y1-y2=a((x1+b/2a)^2-(x2+b/2a)^2)
=a(x1-x2)(x1+x2+b/a)
x1
所以当a<0时,y1
a>0时,就一样的道理了
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