请问向量的分量,个数,行数,列数,维数这几个概念有什么区别啊?线性相关性与无关性的整体与部分的关系是怎样的啊?课上讲线性相关性是由部分推整体,无关性是由整体推部分.但是后来又讲,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:36:35
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请问向量的分量,个数,行数,列数,维数这几个概念有什么区别啊?
线性相关性与无关性的整体与部分的关系是怎样的啊?课上讲线性相关性是由部分推整体,无关性是由整体推部分.但是后来又讲,若原向量无关,添上分量后仍无关;若添上分量后的向量线性相关,则原向量也相关,那如此说来,不就是相关性是又整体推部分,无关性是由部分推整体了吗?这两种说法就矛盾了啊.
请问向量的分量,个数,行数,列数,维数这几个概念有什么区别啊?线性相关性与无关性的整体与部分的关系是怎样的啊?课上讲线性相关性是由部分推整体,无关性是由整体推部分.但是后来又讲,
向量的分量
类似于矩阵(向量也可理解为一行或一列的矩阵)的元素,比如(a1,a2,a3)这个向量有3个分量:a1,a2,a3.其中ai称为第i个分量.分量的个数称为向量的维数.
向量的个数
这是向量组(同维数的一些行向量,或是同维数的一些列)中的一个词,指向量组中向量的个数.
行数,列数
是矩阵的概念,对应到向量,应该是向量组的矩阵,即对于行向量组的话,将每个向量作为矩阵的一行构成的矩阵,类似的有列.
向量的维数,前面已经提到,向量分量的个数称为向量的维数.
向量空间的维数
如果有r个向量线性无关,且线性空间中任意一个向量都能由这r个向量线性表示,称r为向量空间的维,称这r个向量为空间的基.
向量组的秩
如果有r个向量线性无关,且向量组中任意一个向量都能由这r个向量线性表示,称r为向量空间的维,称这r个向量为向量组的极大无关组.
最后纠正你1个错误
原向量无关,添上分量后仍无关
应该是:原向量组线性无关,对每个向量在相同位置添上分量后的向量组仍无关
类似后面一句也错了.
这和整体无关,实际上这可以看成是空间的限制和扩张.