高中等差数列题一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.(请问,如果设这个数是n,那么为什么n+4是同时能被6和7整除的数?)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:01:22
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高中等差数列题一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.(请问,如果设这个数是n,那么为什么n+4是同时能被6和7整除的数?)
高中等差数列题
一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.
(请问,如果设这个数是n,那么为什么n+4是同时能被6和7整除的数?)
高中等差数列题一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.(请问,如果设这个数是n,那么为什么n+4是同时能被6和7整除的数?)
这个数可以这么写n=9x+2,x为0-110的整数
用等差数列求和公式,很简单的拉,
n+4=9x+6
我只能看出能被3整除,
应该不对吧~
设n=9x+2=7y+3(0<=x<=110,0<=y<=142
所以n+4=7y+7=9x+6能被7整除但不一定能被6整除
9x+2=7y+3,9x-7y=1
x=4,y=5时n=38(最小)
为了满足除以9余2就必须加上9的倍数,满足除以7与4就必须加上7的倍数
然后每增加63(7和9的最小公倍数)都满足条件
所以首项38,公差63...
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设n=9x+2=7y+3(0<=x<=110,0<=y<=142
所以n+4=7y+7=9x+6能被7整除但不一定能被6整除
9x+2=7y+3,9x-7y=1
x=4,y=5时n=38(最小)
为了满足除以9余2就必须加上9的倍数,满足除以7与4就必须加上7的倍数
然后每增加63(7和9的最小公倍数)都满足条件
所以首项38,公差63
收起
如果这个数加25,那么它能同时被7,9整除。
7,9的最小公倍数是63,
则这个数最小是38。
在1到1000间,
这类数和为:
38+(38+63)+(38+63+63)+……+(38+63*15)
=(38*2+63*15)*16/2
=8168