AB,AD是以AB为边向三角形ABC外所作正n边形的一组邻边.AC,AE是以AC为边向三角形ABC外作正n边形的一组邻边,BE的延长线相交于O点,求角BOC,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:44:26
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AB,AD是以AB为边向三角形ABC外所作正n边形的一组邻边.AC,AE是以AC为边向三角形ABC外作正n边形的一组邻边,BE的延长线相交于O点,求角BOC,并说明理由
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证法一:依题意,知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角,AB=AD,AE=AC,
∴∠BAD-∠DAE=∠CAE-∠DAE,
即∠BAE=∠DAC.
∴△ABE≌△ADC.
∴∠ABE=∠ADC.∵∠ADC+∠ODA=180°,
∴∠ABO+∠ODA=180°.
∴∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC=360°.
∴∠BOC+∠DAB=180°.
∴∠BOC=180°-∠DAB=
证法二:延长BA交CO于F,
证∠BOC=∠DAF=180°-∠BAD.
证法三:连接CE.证∠BOC=180°-∠CAE
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AB,AD是以AB为边向三角形ABC外所作正n边形的一组邻边。AC,AE是以AC为边向三角形ABC外作正n边形的一组邻边,BE的延长线相交于O点,求角BOC,并说明li由 AB,AD是以AB为边向三角形ABC外所作正n边形的一组邻边。AC,AE是以AC为边向三角形ABC外zuo正n边形的一组邻边,BE的延长线相交于O点,求角BOC,并说明理由
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答:∠BOC=360°/n
证明:由题意可知:
AB=AD;AC=AE;
∠BAD=∠CAE=180° - 360°/n(正n边形内角公式 )
∵∠DAE公用
∴∠BAE=∠DAC
∴△BAE≌△DAC(SAS)
∴∠BEA=∠DCA
∴O、A、C、E四点共圆(同弧上的圆周角相等)
∴∠EOC=∠EAC(同弧上的圆周角相等)<...
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答:∠BOC=360°/n
证明:由题意可知:
AB=AD;AC=AE;
∠BAD=∠CAE=180° - 360°/n(正n边形内角公式 )
∵∠DAE公用
∴∠BAE=∠DAC
∴△BAE≌△DAC(SAS)
∴∠BEA=∠DCA
∴O、A、C、E四点共圆(同弧上的圆周角相等)
∴∠EOC=∠EAC(同弧上的圆周角相等)
∴∠BOC=180°-∠EOC=180°-(180°-360°/n)=360°/n
注:若不使用四点共圆证明∠EOC=∠EAC,也可以通过证明△EOF∽△AFC得到。
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