三角形ABC中,PG是BC边的垂直平线,交BC于G,连接BP、CP并延长,分别交AC、AB于E、F,且角PBC=1/2角A,求证:BE=CFD是等边△ABC中外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别是AB、AC上的点,当MN=BM+CN时,求证:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:44:38
![三角形ABC中,PG是BC边的垂直平线,交BC于G,连接BP、CP并延长,分别交AC、AB于E、F,且角PBC=1/2角A,求证:BE=CFD是等边△ABC中外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别是AB、AC上的点,当MN=BM+CN时,求证:](/uploads/image/z/1167660-36-0.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CPG%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EG%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BP%E3%80%81CP%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E3%80%81AB%E4%BA%8EE%E3%80%81F%2C%E4%B8%94%E8%A7%92PBC%3D1%2F2%E8%A7%92A%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%3DCFD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%94BD%3DCD%EF%BC%8C%E2%88%A0BDC%3D120%C2%B0%EF%BC%8CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%BD%93MN%3DBM%2BCN%E6%97%B6%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A)
三角形ABC中,PG是BC边的垂直平线,交BC于G,连接BP、CP并延长,分别交AC、AB于E、F,且角PBC=1/2角A,求证:BE=CFD是等边△ABC中外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别是AB、AC上的点,当MN=BM+CN时,求证:
三角形ABC中,PG是BC边的垂直平线,交BC于G,连接BP、CP并延长,分别交AC、AB于E、F,且角PBC=1/2角A,求证:BE=CF
D是等边△ABC中外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别是AB、AC上的点,当MN=BM+CN时,求证:∠MDN=60°
三角形ABC中,PG是BC边的垂直平线,交BC于G,连接BP、CP并延长,分别交AC、AB于E、F,且角PBC=1/2角A,求证:BE=CFD是等边△ABC中外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别是AB、AC上的点,当MN=BM+CN时,求证:
如图
在PD上截取一段PF=PE,连接CF
设∠A=2x,∠EBP=∠1,∠FCP=∠2
因为PG是BC的垂直平分线,所以:PB=PC
所以,∠PBC=∠PCB=∠A/2=x
所以,∠FPC=∠PBC+∠PCB=x+x=2x
又,在△PBE和△PCF中:
PB=PC
∠EPB=∠FPC
PE=PF
所以,△PBE≌△PCF(SAS)
所以,BE=CF
题: 三角形ABC中,PG是BC边的垂直平分线,交BC于G,连接BP、CP并延长,分别交AB、AC于E、F,且角PBC=1/2角A,求证:BE=CF 证明:如图 在线段PE上取一点D,使得PD=PF。 ∵DP=PF,BP=PC,∠DPB=∠FPC, ∴⊿DPB≌⊿FPC ∴有BD=FC,∠DBP=∠FCP, 又设∠DBP=∠FCP=a ,∠A=2x。 ∴可得:∠BED=∠A+∠FCP=2x+a, ∠EDB=∠DBP+∠DPB,且∠DPB=∠PBC+∠PCB=x+x=2x, 故∠EDB=2x+a。 ∴可得∠BED=∠EDB ∴BE=BD(等腰三角形) 又∵BD=CF ∴BE=CF(等量代换)