如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE. (1)求∠CAE的度数;如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.(1)求∠CAE的度数;(2)取AB边的中点F,连接CF、CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:19:18
![如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE. (1)求∠CAE的度数;如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.(1)求∠CAE的度数;(2)取AB边的中点F,连接CF、CE](/uploads/image/z/12054270-30-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5AD%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ADE%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%88%A0CAE%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%9B%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5AD%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ADE%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%88%A0CAE%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%8F%96AB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CF%E3%80%81CE)
如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE. (1)求∠CAE的度数;如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.(1)求∠CAE的度数;(2)取AB边的中点F,连接CF、CE
如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE. (1)求∠CAE的度数;
如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.
(1)求∠CAE的度数;
(2)取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.
如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE. (1)求∠CAE的度数;如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.(1)求∠CAE的度数;(2)取AB边的中点F,连接CF、CE
(1)由∠BAC=60°,AD⊥BC,
∴∠DAC=30°.
由∠DAE=60°,∴∠CAE=60°-30°=30°.
(2)由∠BAE=60°+30°=90°,
∴AE⊥AB.又F是AB中点,∴CF⊥AB.得AE∥CF.
由CF=AD=AE(等边三角形ABC的高AD=CF)
∴AE=CF,AE∥CF,且∠BAE=90°,
∴四边形AFCE是矩形.
(1)由∠BAC=60°,AD⊥BC,
∴∠DAC=30°。
由∠DAE=60°,∴∠CAE=60°-30°=30°。
(2)由∠BAE=60°+30°=90°,
∴AE⊥AB。又F是AB中点,∴CF⊥AB。得AE∥CF。
由CF=AD=AE(等边三角形ABC的高AD=CF)
∴AE=CF,AE∥CF,且∠BAE=90°,
∴四边形AFCE是...
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(1)由∠BAC=60°,AD⊥BC,
∴∠DAC=30°。
由∠DAE=60°,∴∠CAE=60°-30°=30°。
(2)由∠BAE=60°+30°=90°,
∴AE⊥AB。又F是AB中点,∴CF⊥AB。得AE∥CF。
由CF=AD=AE(等边三角形ABC的高AD=CF)
∴AE=CF,AE∥CF,且∠BAE=90°,
∴四边形AFCE是矩形。
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(1)由∠BAC=60°,AD⊥BC,
∴∠DAC=30°。
由∠DAE=60°,∴∠CAE=60°-30°=30°。
(2)由∠BAE=60°+30°=90°,
∴AE⊥AB。又F是AB中点,∴CF⊥AB。得AE∥CF。
由CF=AD=AE(等边三角形ABC的高AD=CF)
∴AE=CF,AE∥CF,且∠BAE=90°,
∴四边形AFCE是...
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(1)由∠BAC=60°,AD⊥BC,
∴∠DAC=30°。
由∠DAE=60°,∴∠CAE=60°-30°=30°。
(2)由∠BAE=60°+30°=90°,
∴AE⊥AB。又F是AB中点,∴CF⊥AB。得AE∥CF。
由CF=AD=AE(等边三角形ABC的高AD=CF)
∴AE=CF,AE∥CF,且∠BAE=90°,
∴四边形AFCE是矩形。
收起
(1)∵△ABC是等边三角形,且D是BC中点,
∴DA平分∠BAC,即∠DAB=∠DAC=30°;
∵△DAE是等边三角形,
∴∠DAE=60°;
∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°;
(2)证明:∵△BAC是等边三角形,F是AB中点,
∴CF⊥AB;
∴∠BFC=90°
由(1)知:∠CAE=30°,∠BAC=60°;
...
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(1)∵△ABC是等边三角形,且D是BC中点,
∴DA平分∠BAC,即∠DAB=∠DAC=30°;
∵△DAE是等边三角形,
∴∠DAE=60°;
∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°;
(2)证明:∵△BAC是等边三角形,F是AB中点,
∴CF⊥AB;
∴∠BFC=90°
由(1)知:∠CAE=30°,∠BAC=60°;
∴∠FAE=90°;
∴AE∥CF;
∵△BAC是等边三角形,且AD、CF分别是BC、AB边的中线,
∴AD=CF;
又AD=AE,∴CF=AE;
∴四边形AFCE是平行四边形;
∵∠AFC=∠FAE=90°,
∴四边形AFCE是矩形.
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