简单的函数题,但我忘了,已知函数F(X)的定义域是X不等于0的一切实数,对定义域内的任意X1,X2都有 F(X1*X2)=F(X1)+F(X2),且当X>1时F(X)>0,F(2)=1,求证:F(X)在(0,正无穷大)上是增函数.(2)解不等式F(2X^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:40:22
![简单的函数题,但我忘了,已知函数F(X)的定义域是X不等于0的一切实数,对定义域内的任意X1,X2都有 F(X1*X2)=F(X1)+F(X2),且当X>1时F(X)>0,F(2)=1,求证:F(X)在(0,正无穷大)上是增函数.(2)解不等式F(2X^2](/uploads/image/z/12061980-36-0.jpg?t=%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%2C%E4%BD%86%E6%88%91%E5%BF%98%E4%BA%86%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0F%28X%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E6%98%AFX%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%88%87%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%AF%B9%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8FX1%2CX2%E9%83%BD%E6%9C%89+F%28X1%2AX2%29%3DF%28X1%29%2BF%28X2%29%2C%E4%B8%94%E5%BD%93X%3E1%E6%97%B6F%28X%29%3E0%2CF%282%29%3D1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AF%28X%29%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8FF%282X%5E2)
简单的函数题,但我忘了,已知函数F(X)的定义域是X不等于0的一切实数,对定义域内的任意X1,X2都有 F(X1*X2)=F(X1)+F(X2),且当X>1时F(X)>0,F(2)=1,求证:F(X)在(0,正无穷大)上是增函数.(2)解不等式F(2X^2
简单的函数题,但我忘了,
已知函数F(X)的定义域是X不等于0的一切实数,对定义域内的任意X1,X2都有 F(X1*X2)=F(X1)+F(X2),且当X>1时F(X)>0,F(2)=1,求证:F(X)在(0,正无穷大)上是增函数.
(2)解不等式F(2X^2-1)
简单的函数题,但我忘了,已知函数F(X)的定义域是X不等于0的一切实数,对定义域内的任意X1,X2都有 F(X1*X2)=F(X1)+F(X2),且当X>1时F(X)>0,F(2)=1,求证:F(X)在(0,正无穷大)上是增函数.(2)解不等式F(2X^2
f(1)=f(1)+f(1) 得f(1)=0
f(1)=f(x)+f(1/x) 得f(1/x)=-f(x)
令x2>x1>0 即
那么f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2/x1)
因为当X>1时F(X)>0,且x2/x1>1
所以f(x2)-f(x1)>0 即f(x2)>f(x1)
所以F(X)在(0,正无穷大)上是增函数
f(4)=f(2)+f(2)=2
F(2X^2-1)
令x1=1,则f(1·x2)=f(1)+f(x2)=f(x2)
∴f(1)=0
任取0<x1<x2,则x2/x1>1
f(x2)-f(x1)=f(x1·(x2/x1))-f(x1)=f(x1)+f(x2/x1)-f(x1)=f(x2/x1)>0
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数
令x1=x2=2
则f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2
全部展开
令x1=1,则f(1·x2)=f(1)+f(x2)=f(x2)
∴f(1)=0
任取0<x1<x2,则x2/x1>1
f(x2)-f(x1)=f(x1·(x2/x1))-f(x1)=f(x1)+f(x2/x1)-f(x1)=f(x2/x1)>0
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数
令x1=x2=2
则f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2
又F(2X^2-1)<2
∴0<2x^2-1<4(注意定义域)
解得-√10/2<x<-√2/2或√2/2<x<√10/2
收起
第二问2=1+1=f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4)
F(2X^2-1)
所2X^2-1<4
由此解出x即可