设数列{An}前N项和为Sn,已知A1=1,S(n+1)=4An+2求数列{An}通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:29:28
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设数列{An}前N项和为Sn,已知A1=1,S(n+1)=4An+2求数列{An}通项公式
设数列{An}前N项和为Sn,已知A1=1,S(n+1)=4An+2
求数列{An}通项公式
设数列{An}前N项和为Sn,已知A1=1,S(n+1)=4An+2求数列{An}通项公式
Sn=4a(n-1)+2
S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1)=a(n+1)
[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=[2an-4a(n-1)]/[an-2a(n-1)]=2
设bn=a(n+1)-2an
b1=3
bn=3×2^(n-1)
所以a(n+1)-2an=3×2^(n-1)
上式可化为a(n+1)-3(n+1)2^(n-1)=2[an-3n*2^(n-2)]
[a(n+1)-3(n+1)2^(n-1)]/[an-3n*2^(n-2)]=2
令cn=an-3n*2^(n-2)
则c1=-1/2
cn=-2^(n-2)
则an=3n*2^(n-2)-2^(n-2)
=(3n-1)2^(n-2)
S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2
相减
S(n+1)-Sn=a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)
[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=2
令bn=a(n+1)-2an
则bn等比,q=2
n=1
S2=4a1+2=6
S2=a1+a2=6...
全部展开
S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2
相减
S(n+1)-Sn=a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)
[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=2
令bn=a(n+1)-2an
则bn等比,q=2
n=1
S2=4a1+2=6
S2=a1+a2=6
a2=5
所以b1=a2-2a1=3
所以a(n+1)-2an=bn=3*2^(n-1)
两边除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=3/4
所以an/2^n等差,d=3/4
a1/2^1=1/2
所以an/2^n=1/2+(n-1)*3/4=n/4-1/4
所以an=(3n-1)*2^(n-2)
收起
a2=5.
S
∴Sn=4a
相减得a
∴a
∴an-2a
∴an/2^(n-2)-a
∴an/2^(n-2)=3n-1,
∴an=(3n-1)*2^(n-2).