一道关于三角函数的题.看不懂答案.已知sina+sinb=1/4,cosa+cosb=1/3,求sin(a+b),cos(a+b).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:35:41
![一道关于三角函数的题.看不懂答案.已知sina+sinb=1/4,cosa+cosb=1/3,求sin(a+b),cos(a+b).](/uploads/image/z/12262365-45-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%A2%98.%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%E7%AD%94%E6%A1%88.%E5%B7%B2%E7%9F%A5sina%2Bsinb%3D1%2F4%2Ccosa%2Bcosb%3D1%2F3%2C%E6%B1%82sin%EF%BC%88a%2Bb%EF%BC%89%2Ccos%EF%BC%88a%2Bb%EF%BC%89.)
一道关于三角函数的题.看不懂答案.已知sina+sinb=1/4,cosa+cosb=1/3,求sin(a+b),cos(a+b).
一道关于三角函数的题.看不懂答案.
已知sina+sinb=1/4,cosa+cosb=1/3,求sin(a+b),cos(a+b).
一道关于三角函数的题.看不懂答案.已知sina+sinb=1/4,cosa+cosb=1/3,求sin(a+b),cos(a+b).
sinα+sinβ=1/4
(sinα+sinβ)²=1/16
sin²α+2sinαsinβ+sin²β=1/16
cosα+cosβ=1/3
(cosα+cosβ)²=1/9
cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/9
两式相加
sin²α+2sinαsinβ+sin²β+cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/16+1/9
(sin²α+cos²α)+(sin²β+cos²β)+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=25/144
2+2cos(α-β)=25/144
cos(α-β)=-263/288
两式相减
cos²α+2cosαcosβ+cos²β-(sin²α+2sinαsinβ+sin²β)=1/9-1/16
(cos²α-sin²α)+(cos²β-sin²β)+2(cosαcosβ-sinαsinβ)=7/144
cos(2α)+cos(2β)+2cos(α+β)=7/144
2cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)=7/144
[1+cos(α-β)]cos(α+β)=7/288
(1-263/288)cos(α+β)=7/288
cos(α+β)=7/25
原式相乘
(sinα+sinβ)(cosα+cosβ)=1/12
sinαcosα+sinβcosβ+sinαcosβ+cosαsinβ=1/12
[sin(2α)+sin(2β)]/2+sin(α+β)=1/12
sin(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)=1/12
[1+cos(α-β)]sin(α+β)=1/12
(1-263/288)sin(α+β)=1/12
sin(α+β)=24/25
得sin(α+β)=24/25、cos(α+β)=7/25
sina+sinb=1/4就是sin(a+b)=1/4。把sin提出来就是了
同理
cosa+cosb=1/3=cos(a+b)=1/3。