九上数学几何,关于旋转的.三角形ABC中,由A点向BC边引高线,垂足D落在边BC上,如果角C=2角B,求证:AC+CD=BD.今天的作业...)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:43:17
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九上数学几何,关于旋转的.三角形ABC中,由A点向BC边引高线,垂足D落在边BC上,如果角C=2角B,求证:AC+CD=BD.今天的作业...)
九上数学几何,关于旋转的.
三角形ABC中,由A点向BC边引高线,垂足D落在边BC上,如果角C=2角B,求证:AC+CD=BD.
今天的作业...)
九上数学几何,关于旋转的.三角形ABC中,由A点向BC边引高线,垂足D落在边BC上,如果角C=2角B,求证:AC+CD=BD.今天的作业...)
我的方法更简单点
在BD上取一点E使得ED=CD,则三角形ADE全等于三角形ADC,所以AE=AC,C也等于两倍的角B,而角AED是三角形ABE的外角,所以角AED=角B+角BAE,因角AED=2倍角B,所以角B=角BAE,所以AE=BE,所以AC=BE,既有BE+ED=AC+CD 即:AC+CD=BD
利用正弦定理sinADC/AC=sinCAD/CD=sinC/AD
由上式得(sinADC+sinCAD)/(AC+CD)=sinC/AD(重点的一步)
由sinADC=1 sinC=sin2B将上式化简得
(1+sinCAD)/(AC+CD)=2sinBcosB/AD
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全部展开
利用正弦定理sinADC/AC=sinCAD/CD=sinC/AD
由上式得(sinADC+sinCAD)/(AC+CD)=sinC/AD(重点的一步)
由sinADC=1 sinC=sin2B将上式化简得
(1+sinCAD)/(AC+CD)=2sinBcosB/AD
又sinB/AD=sinDAB/BD 代入上式 得(1+sinCAD)/(AC+CD)=2cosBsinDAB/AD 又由于角DAB与角B互补 角CAD与角C互补 化上式为
(1+cos2B)/(AC+CD)=2cosBcosB/AD 又1+cos2B=2cosB^2=右边2cosBcosB 所以分母AC+CD=AD(分子相等 分母亦相等)
希望我的回答能够帮到你……关于那一步如果不是很会的话最好请教下你的老师……
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