有一个条件极值a+b+c=Y(常数)求Aa+Bb+Cc的最小值(大写ABC是常数)以及abc的取值如果能推广到n个数abcd……更好(加分)确实全都是正数,abc以及常数另外条件不存在不够的问题啊,在这个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:19:18
![有一个条件极值a+b+c=Y(常数)求Aa+Bb+Cc的最小值(大写ABC是常数)以及abc的取值如果能推广到n个数abcd……更好(加分)确实全都是正数,abc以及常数另外条件不存在不够的问题啊,在这个](/uploads/image/z/12453043-67-3.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%9E%81%E5%80%BCa%2Bb%2Bc%3DY%EF%BC%88%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89%E6%B1%82Aa%2BBb%2BCc%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%88%E5%A4%A7%E5%86%99ABC%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89%E4%BB%A5%E5%8F%8Aabc%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%83%BD%E6%8E%A8%E5%B9%BF%E5%88%B0n%E4%B8%AA%E6%95%B0abcd%E2%80%A6%E2%80%A6%E6%9B%B4%E5%A5%BD%EF%BC%88%E5%8A%A0%E5%88%86%EF%BC%89%E7%A1%AE%E5%AE%9E%E5%85%A8%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%EF%BC%8Cabc%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%B8%B8%E6%95%B0%E5%8F%A6%E5%A4%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%8D%E5%A4%9F%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%95%8A%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E8%BF%99%E4%B8%AA)
有一个条件极值a+b+c=Y(常数)求Aa+Bb+Cc的最小值(大写ABC是常数)以及abc的取值如果能推广到n个数abcd……更好(加分)确实全都是正数,abc以及常数另外条件不存在不够的问题啊,在这个
有一个条件极值
a+b+c=Y(常数)
求Aa+Bb+Cc的最小值(大写ABC是常数)
以及abc的取值
如果能推广到n个数abcd……更好(加分)
确实全都是正数,abc以及常数
另外条件不存在不够的问题啊,在这个限制条件下,所求式子的最小值肯定存在的
fkdwn -我先前补充的是abc以及常数均为正数……所以你说A=B=C=0并不是需要的答案
另外目标函数肯定是个正数,也就是这个连续曲线的函数有下界,所以他的下确界也在这个函数上可以取到值,至少我是这么认为的
有一个条件极值a+b+c=Y(常数)求Aa+Bb+Cc的最小值(大写ABC是常数)以及abc的取值如果能推广到n个数abcd……更好(加分)确实全都是正数,abc以及常数另外条件不存在不够的问题啊,在这个
你说“在这个限制条件下,所求式子的最小值肯定存在”的依据是什么?
通常,求函数f(x1,x2,...)在g(x1,x2,...)=0的约束条件下的极值,可采用拉格朗日乘数法
令F(a,b,c,w)=Aa+Bb+Cc+λ(a+b+c-Y)
分别对F(a,b,c,λ)求a,b,c的偏导可以得到:
A+λ=0
B+λ=0
C+λ=0
a+b+c-Y=0
显然要使F(a,b,c,λ)对a,b,c的偏导为0的拉格朗日乘子λ当且仅当A=B=C时有解
此时Aa+Bb+Cc=A(a+b+c)=AY
我只是说A=B=C,并没说A=B=C=0啊
我只说偏导数为0,这是求极值的必要条件
至于下确界是否存在,个人认为值得推敲.所有数均为正数是附加的条件,本身x+y+z=常数C在三维空间是一个平面,它并没有大于0的限制,而当你限制x,y,z>0时,是否就一定有最小值存在呢?我还没想到严格的数学方法来证明或推翻.
但是举个简单的例子,函数y=1/x (x>0),这个函数也肯定是个正数,也就是这个连续曲线的函数有下界,但是你能找到它的最小值吗?
这题很奇怪,我觉得ABC应该还有一个关系式,条件很少!
除非都是正数,用柯西不等式 很简单