证明不等式最大最小值X3次+Y3次+Z3次≥3XYZX+Y+Z≥3倍3次xyzXYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)XYZ≤(三分之X+Y+Z)3次X,Y,Z∈R+,当且仅当X=Y=Z时等号成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:49:16
![证明不等式最大最小值X3次+Y3次+Z3次≥3XYZX+Y+Z≥3倍3次xyzXYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)XYZ≤(三分之X+Y+Z)3次X,Y,Z∈R+,当且仅当X=Y=Z时等号成立](/uploads/image/z/12666761-17-1.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BCX3%E6%AC%A1%2BY3%E6%AC%A1%2BZ3%E6%AC%A1%E2%89%A53XYZX%2BY%2BZ%E2%89%A53%E5%80%8D3%E6%AC%A1xyzXYZ%E2%89%A4%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%28X3%E6%AC%A1%2BY3%E6%AC%A1%2BZ3%E6%AC%A1%29XYZ%E2%89%A4%28%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8BX%2BY%2BZ%293%E6%AC%A1X%2CY%2CZ%E2%88%88R%2B%2C%E5%BD%93%E4%B8%94%E4%BB%85%E5%BD%93X%3DY%3DZ%E6%97%B6%E7%AD%89%E5%8F%B7%E6%88%90%E7%AB%8B)
证明不等式最大最小值X3次+Y3次+Z3次≥3XYZX+Y+Z≥3倍3次xyzXYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)XYZ≤(三分之X+Y+Z)3次X,Y,Z∈R+,当且仅当X=Y=Z时等号成立
证明不等式最大最小值
X3次+Y3次+Z3次≥3XYZ
X+Y+Z≥3倍3次xyz
XYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)
XYZ≤(三分之X+Y+Z)3次
X,Y,Z∈R+,当且仅当X=Y=Z时等号成立
证明不等式最大最小值X3次+Y3次+Z3次≥3XYZX+Y+Z≥3倍3次xyzXYZ≤三分之(X3次+Y3次+Z3次)XYZ≤(三分之X+Y+Z)3次X,Y,Z∈R+,当且仅当X=Y=Z时等号成立
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0,
因此a^3+b^3+c^3≥3abc,当且仅当a=b=c时等号成立.对不起我习惯用abc
而对于1/3*(x+y+z)≥(xyz)^(1/3),是基本不等式的推广,而他对n个正数均成立,证明有多种,现用磨光法证明:
记A=算术平均数,G=几何平均数,若n个数全相等则A=G,现若不全相等则不妨设a1最小,a2最大,显然a1a1a2,Gb>G;
仿此对{bn}再变换仍有上述结论,由此变换k次最终会等到全由A组成的数列
则A=Gk>G,得A>G.
其他的都一样.