双曲线的性质及其应用设双曲线的中心在原点,准线平行与X轴,离心率(根号5)/2,且点P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2,求双曲线的方程.已知双曲线X*X-Y*Y/2=1与点P(1,2),过P点作直线L与双曲线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:17:23
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双曲线的性质及其应用设双曲线的中心在原点,准线平行与X轴,离心率(根号5)/2,且点P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2,求双曲线的方程.已知双曲线X*X-Y*Y/2=1与点P(1,2),过P点作直线L与双曲线
双曲线的性质及其应用
设双曲线的中心在原点,准线平行与X轴,离心率(根号5)/2,且点P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2,求双曲线的方程.
已知双曲线X*X-Y*Y/2=1与点P(1,2),过P点作直线L与双曲线交于A、B两点,若P点为AB中点
1求直线AB的方程
2若Q(1,1),证明不存在以Q为中点的弦
双曲线的性质及其应用设双曲线的中心在原点,准线平行与X轴,离心率(根号5)/2,且点P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2,求双曲线的方程.已知双曲线X*X-Y*Y/2=1与点P(1,2),过P点作直线L与双曲线
1)
因为 准线平行与X轴
所以 焦点在Y轴上
当P在双曲线内时
由 P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2
得 a=3
在由 离心率(根号5)/2
得出c值
当P在双曲线外时
由 P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2
得a=7
在由 离心率(根号5)/2
得出c值
由此求出两种情况下的双曲线的方程.
2)
(1)
由点P(1,2)
设l方程为y-2=k(x-1)
与X*X-Y*Y/2=1联立方程组
得一个带k与x的方程
用韦达定理求出x1+x2的值
因为P点为AB中点
则 x1+x2=xp
即 x1+x2=1
由此求出k的值
即 AB方程可求出
(2)
由Q(1,1)
设以Q为中点的弦的方程为y-1=k(x-1)
与X*X-Y*Y/2=1联立方程组
得一个带k与x的方程
求其判别式
若大于零则成立,小于等于零,则不成立
明白了吗?