如图,两个圆周只有一个公共点A,大圆直径AB为48厘米,小圆直径AC为30厘米,甲、乙两虫同时从A点出发,甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行,乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行.(π
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:03:44
![如图,两个圆周只有一个公共点A,大圆直径AB为48厘米,小圆直径AC为30厘米,甲、乙两虫同时从A点出发,甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行,乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行.(π](/uploads/image/z/12954209-41-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%9C%86%E5%91%A8%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9A%2C%E5%A4%A7%E5%9C%86%E7%9B%B4%E5%BE%84AB%E4%B8%BA48%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E5%B0%8F%E5%9C%86%E7%9B%B4%E5%BE%84AC%E4%B8%BA30%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E7%94%B2%E3%80%81%E4%B9%99%E4%B8%A4%E8%99%AB%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E7%94%B2%E8%99%AB%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%920.5%E5%8E%98%E7%B1%B3%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%B2%BF%E5%A4%A7%E5%9C%86%E5%9C%86%E5%91%A8%E7%88%AC%E8%A1%8C%2C%E4%B9%99%E8%99%AB%E4%BB%A5%E5%90%8C%E6%A0%B7%E9%80%9F%E5%BA%A6%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%B2%BF%E5%B0%8F%E5%9C%86%E5%9C%86%E5%91%A8%E7%88%AC%E8%A1%8C.%EF%BC%88%CF%80)
如图,两个圆周只有一个公共点A,大圆直径AB为48厘米,小圆直径AC为30厘米,甲、乙两虫同时从A点出发,甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行,乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行.(π
如图,两个圆周只有一个公共点A,大圆直径AB为48厘米,小圆直径AC为30厘米,甲、乙两虫同时从A点出发,甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行,乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行.(π取3)
(1)问乙虫第一次爬回到A点时,需要多少秒?此时甲虫是否已经经过B点?
(2)两虫沿各自圆周不间断地反复爬行,能否出现这样的情况:乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点?如果可能,求此时乙虫至少爬了几圈;如果不可能,请说明理由.
如图,两个圆周只有一个公共点A,大圆直径AB为48厘米,小圆直径AC为30厘米,甲、乙两虫同时从A点出发,甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行,乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行.(π
(1)乙虫要走路程 = π |AC| = 30π (cm)时间 t = 30π / 0.5 = 60π (s)此时,甲虫已走 s = vt = 0.5 * 60π = 30π (cm)路程AB = 0.5 * π |AB| = 24π < s所以,甲虫已经经过B点.(2)设,爬行了t s则S甲 = S乙 = 0.5t (m)设甲爬了m圈又半圈,乙爬了n圈.(m + 0.5) * π |AB| = n π |AC|24 m + 12 = 15 n因为m,n为正整数,穷举m=1,2,3...m=2时,n=4所以,乙至少爬4圈.
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