六本不同的书,按照以下处理,各有几种分法? (1)一堆一本,一堆2本,一堆3本 (2)甲得一本,乙得2本,丙得3本 (3)一人得一本,一人得2本,一人得3本 (4)平均分给甲乙丙3个人(5)平均分成3堆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:08:09
![六本不同的书,按照以下处理,各有几种分法? (1)一堆一本,一堆2本,一堆3本 (2)甲得一本,乙得2本,丙得3本 (3)一人得一本,一人得2本,一人得3本 (4)平均分给甲乙丙3个人(5)平均分成3堆](/uploads/image/z/1315824-24-4.jpg?t=%E5%85%AD%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%B9%A6%2C%E6%8C%89%E7%85%A7%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E5%A4%84%E7%90%86%2C%E5%90%84%E6%9C%89%E5%87%A0%E7%A7%8D%E5%88%86%E6%B3%95%3F+%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%80%E5%A0%86%E4%B8%80%E6%9C%AC%2C%E4%B8%80%E5%A0%862%E6%9C%AC%2C%E4%B8%80%E5%A0%863%E6%9C%AC+%282%29%E7%94%B2%E5%BE%97%E4%B8%80%E6%9C%AC%2C%E4%B9%99%E5%BE%972%E6%9C%AC%2C%E4%B8%99%E5%BE%973%E6%9C%AC+%EF%BC%883%EF%BC%89%E4%B8%80%E4%BA%BA%E5%BE%97%E4%B8%80%E6%9C%AC%2C%E4%B8%80%E4%BA%BA%E5%BE%972%E6%9C%AC%2C%E4%B8%80%E4%BA%BA%E5%BE%973%E6%9C%AC+%EF%BC%884%EF%BC%89%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%88%86%E7%BB%99%E7%94%B2%E4%B9%99%E4%B8%993%E4%B8%AA%E4%BA%BA%EF%BC%885%EF%BC%89%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%88%86%E6%88%903%E5%A0%86)
六本不同的书,按照以下处理,各有几种分法? (1)一堆一本,一堆2本,一堆3本 (2)甲得一本,乙得2本,丙得3本 (3)一人得一本,一人得2本,一人得3本 (4)平均分给甲乙丙3个人(5)平均分成3堆
六本不同的书,按照以下处理,各有几种分法? (1)一堆一本,一堆2本,一堆3本 (2)甲得一本,乙得2本,丙得3本 (3)一人得一本,一人得2本,一人得3本 (4)平均分给甲乙丙3个人(5)平均分成3堆 要步骤
六本不同的书,按照以下处理,各有几种分法? (1)一堆一本,一堆2本,一堆3本 (2)甲得一本,乙得2本,丙得3本 (3)一人得一本,一人得2本,一人得3本 (4)平均分给甲乙丙3个人(5)平均分成3堆
思路分析:(1)属非均匀分组问题;(2)属非均匀定向分配问题;(3)属非均匀不定向分配问题;(4)属均匀不定向分配问题;
(5)属均匀分组问题.
(1)先在6本书中任取一本.作为一本一堆,有C(1,6)种取法,再从余下的五本书中任取两本,作为两本一堆,有C(2,5)种取法,最后将余下三本作为一堆,有C(3,3)种取法,故共有分法C(1,6)*C(2,5)*(3,3)=60种.
(2)由(1)知分成三堆的方法有C(1,6)*C(2,5)*(3,3)种,而每种分组方法仅对应一种分配方法,故甲得一本,乙得二本,丙得三本的分法亦为C(1,6)*C(2,5)*(3,3)=60种.
(3)由(1)知分成三堆的方法有C(1,6)*C(2,5)*(3,3)种,但每一种分组方法又有A(3,3)种不同的分配方案,故一人得一本,一人得两本,一人得三本的分法有C(1,6)*C(2,5)*(3,3)*A(3,3)=360种.
(4)3个人一个一个地来取书,甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有C(2,6)种,甲不论用哪一种方法取得2本书后,乙再从余下的4本书中取书有C(2,4)种方法,而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后,丙从余下的两本中取两本书,有C(2,2)种方法,
所以一共有C(2,6)*C(2,4)*C(2,2)=90种方法.
(5)把6本不同的书分成三堆,每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人二本的区别在于,后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后,再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人.因此,设把六本不同的书平均分成三堆的方法有x种,那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应有xA(3,3)种,由(4)知把六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人2本的方法有C(2,6)*C(2,4)*C(2,2)=90种.
所以xA(3,3)=C(2,6)*C(2,4)*C(2,2)=90,则x=15.