已知:在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:59:28
![已知:在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.](/uploads/image/z/13300445-29-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E2%8A%A5BD%2CAD%3D3cm%2CBC%3D7cm%2C%E5%88%99%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%AB%98%E6%98%AF_______cm.)
已知:在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.
已知:在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.
已知:在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.
5
过对角线交点做高,
容易知道高、底边一半和一对角线成等腰直角三角形,上下两段高分别是上底和下底一半.
5cm
面积相等做 0为对角线交点
应为是等腰 所以三角形A0D BOD 为等腰
得AO=DO3/2*根号2
BO=CO7/2*根号2
得AC=BD=5*根号2
面积=25
高*(3+7)/2=25
得高为5
答:5cm.
只要把一条对角线AC平移到梯形外部的DE,E在BC延长线上,根据等腰梯形对角线相等和AC⊥BD,可得三角形BDE是等腰直角三角形。因为ACED是平行四边形,CE=AD=3,所以BD=7+3=10,所以DE的平方是50,所以高的平方是25,所以高是5cm.
过A作BD的平行线交CB延长线于E,过A作梯形高AH交BC于H。
由于AD平行于BE,BD平行于AE,所以ADBE为平行四边形,AD=BE=3cm,AC=BE。CE=7+3=10cm。
因为ABCD为等腰梯形,故对角线AC=BD。又因为AC=BE,所以BE=BD。三角形AEB为等腰三角形。又因为AC垂直于BD,BD平行于AE,所以角EAC为直角,故三角形AEB为等腰直角三角形。
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过A作BD的平行线交CB延长线于E,过A作梯形高AH交BC于H。
由于AD平行于BE,BD平行于AE,所以ADBE为平行四边形,AD=BE=3cm,AC=BE。CE=7+3=10cm。
因为ABCD为等腰梯形,故对角线AC=BD。又因为AC=BE,所以BE=BD。三角形AEB为等腰三角形。又因为AC垂直于BD,BD平行于AE,所以角EAC为直角,故三角形AEB为等腰直角三角形。
CE=7+3=10cm。三角形AEB为等腰直角三角形。所以AH=CE/2=5cm
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