(1)已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.(2)f(x)在(-1,1)上满足f(-x)=-f(x),且在(-1,1)上是递减函数,若f(2-a)+f(4-a^2)<0,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 16:57:25
![(1)已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.(2)f(x)在(-1,1)上满足f(-x)=-f(x),且在(-1,1)上是递减函数,若f(2-a)+f(4-a^2)<0,求a的取值范围.](/uploads/image/z/13393274-50-4.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%2C%E5%BD%93x%2Cy%E2%88%88R%E6%97%B6%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2C%E5%BD%93x%EF%BC%9E0%E6%97%B6%2Cf%28x%29%EF%BC%9C0%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADf%28x%29%E5%9C%A8%280%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7.%EF%BC%882%EF%BC%89f%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28-x%29%3D-f%28x%29%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E9%80%92%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%8B%A5f%282-a%29%2Bf%284-a%5E2%29%EF%BC%9C0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
(1)已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.(2)f(x)在(-1,1)上满足f(-x)=-f(x),且在(-1,1)上是递减函数,若f(2-a)+f(4-a^2)<0,求a的取值范围.
(1)已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.
(2)f(x)在(-1,1)上满足f(-x)=-f(x),且在(-1,1)上是递减函数,若f(2-a)+f(4-a^2)<0,求a的取值范围.
(1)已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.(2)f(x)在(-1,1)上满足f(-x)=-f(x),且在(-1,1)上是递减函数,若f(2-a)+f(4-a^2)<0,求a的取值范围.
第一个比较简单:设a>b 则f(a)-f(b)=f(a-b)【由上面推的】因为(a-b)>0所以f(a-b)<0 所以f(a)-f(b)<0 当a=b时得f(0)=0
所以……………………………………
第二个用电脑打出来比较费劲
告诉你思路吧:先用(-1,1)来约定俩个a的式子得出一个范围
因为f(-x)+f(x)=0递减,所以当第二个括号里的大于第一个括号里负数时有小于零的情况【是括号里的所有式子】,再得出一个a的范围,取个交集就搞定了
ps:呵呵,上大学了,挺怀念高中的题目就做了一下,过程忘了,大体就这样了,好好学吧
f(x1+x2-x2)=f(x2)+f(x1-x2)
f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
设x1>x2
x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0
∴单调递减
f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0 f(x-x)=f(x)+f(-x) 0=f(x)+f(-x) -f(x)=f(-x)为奇函数 设 x1>x2且都大于0 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) f(-x2)>0 x1>x2 X1Y轴更近 sof(x1)绝对值>f(-x2) f(x1)+f(-x2)<0 所以递减
f(2-a)+f(4-a^2)<0 f(2-a)
我打了半天,在word中,然后转化成图片,时间落后了点点,但是我的答案你看,绝对满意: