已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)(1) 求f(0);并写出适合条件的函数f(x)的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:52:49
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已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)(1) 求f(0);并写出适合条件的函数f(x)的
已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)
已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)
(1) 求f(0);并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式;
(2) 数列{an}满足a₁=f(0)且f(a(n+1))=1/f(-2-an) (n∈N*)求通项公式an的表达式;
已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)(1) 求f(0);并写出适合条件的函数f(x)的
(1)楼上第一问的回答漏掉了题目条件,
已求出f(0)=1或0
若f(0)=0,令y=0,依条件有f(x)=f(x)f(0)=0,f(x)为常函数,与题目不符,所以,只有f(0)=1
又由当x1且f(x)在R上为单调函数,故可知f(x)在R上为单调减函数.
(2)由f(a(n+1))=1/f(-2-an)得
f(a(n+1))f(-2-an)=f(a(n+1)-an-2)=1
由a1=f(0)=1
得f(a(n+1)-an-2)=f(0)
又因为f(x)是单调函数,就一定有
a(n+1)-an-2=0
故an是以1为首项,2为公差的等差数列
an=1+2(n-1)=2n-1