p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1;则根据最大公因数的性质有正整数m,n;使mp+nq=1------------------------------------------------------证明:如果根号2是有理数,则满足有理数的性质:任何有理数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:31:04
![p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1;则根据最大公因数的性质有正整数m,n;使mp+nq=1------------------------------------------------------证明:如果根号2是有理数,则满足有理数的性质:任何有理数](/uploads/image/z/13470405-69-5.jpg?t=p%2Cq%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E5%B9%B6%E4%B8%94p%2Cq%E4%BA%92%E7%B4%A0%E5%8D%B3%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E7%BA%A6%E6%95%B0%E6%98%AF1%EF%BC%9B%E5%88%99%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E5%9B%A0%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B4%A8%E6%9C%89%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0m%2Cn%EF%BC%9B%E4%BD%BFmp%2Bnq%3D1------------------------------------------------------%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%A0%B9%E5%8F%B72%E6%98%AF%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B4%A8%EF%BC%9A%E4%BB%BB%E4%BD%95%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0)
p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1;则根据最大公因数的性质有正整数m,n;使mp+nq=1------------------------------------------------------证明:如果根号2是有理数,则满足有理数的性质:任何有理数
p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1;则根据最大公因数的性质有正整数m,n;使mp+nq=1
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证明:
如果根号2是有理数,
则满足有理数的性质:任何有理数可以表示成p/q的形式
其中p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1
则根据最大公因数的性质有正整数m,n
使mp+nq=1 …………(1)
因为 p/q=根号2 ,为有理数
所以 p=(根号2)*q也是有理数(根据有理数域性质)…………(2)
代入(1)
m*(根号2)*q+nq=1 …………(3)
又因为m>=1,根号2>1,q>=1,n>=1,
所以m*(根号2)*q+nq>1,
与(3)矛盾
所以根号2为无理数
证毕!
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为什么:
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p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1
则根据最大公因数的性质有正整数m,n
使mp+nq=1
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我的问题是为什么
mp+nq=1
请大家别弄错了哈
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我说了,不是让你证明根号2为无理数,我只是问:
为什么:
q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1
则根据最大公因数的性质有正整数m,n
使mp+nq=1
请您看清楚了,渴求正确标准的答案!
p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1;则根据最大公因数的性质有正整数m,n;使mp+nq=1------------------------------------------------------证明:如果根号2是有理数,则满足有理数的性质:任何有理数
证明:设 √2=P/Q (P,Q)=1(即:若√2为有理数,那么它必可以表示为最简分数P/Q 的形式,P、Q 互质),那么
P^2 = 2Q^2,P^2可被2整除,即 2│P^2;
显然 P 是偶数,即 2│P(如果 P 是奇数,P^2 必为奇数,与 2│P^2 矛盾);
因为 2│P,所以 4│P^2(即 P^2 能被 4 整除);
因 4│P^2,不妨设 P^2 = 4N,则由 2=P^2/Q^2 可得 2 = 4N /Q^2;
故 Q^2=2N,即 2│Q^2,所以 2│Q,即 Q 必为偶数,
综上知,P、Q 均为偶数,这与(P,Q)=1矛盾!
所以 “√2=P/Q,(P,Q)=1”是不可能成立的,故√2为无理数.