在等腰直角三角形中,直角顶点A的坐标(4,-5),斜边BC所在直线方程5x-y+1=0,求两条直角边所在的直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:37:14
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在等腰直角三角形中,直角顶点A的坐标(4,-5),斜边BC所在直线方程5x-y+1=0,求两条直角边所在的直线方程
在等腰直角三角形中,直角顶点A的坐标(4,-5),斜边BC所在直线方程5x-y+1=0,求两条直角边所在的直线方程
在等腰直角三角形中,直角顶点A的坐标(4,-5),斜边BC所在直线方程5x-y+1=0,求两条直角边所在的直线方程
解法1:
过A做直线L垂直BC交BC于点D
设L:y=kx+b ∵AD⊥BC ∴k*kbc=-1 ∴k=-1/5
将A (4,-5)代入得b=-21/5
∴L:y=-(1/5)x-(21/5)
将L与BC直线方程5x-y+1=0联立解得D(-1,-4)
AD=√26
∵ABC为等腰直角三角形 ∴AD=BD=CD=√26
∴在直线BC:5x-y+1=0上与D(-1,-4)距离为√26的点坐标为
B(-2,-9);C(0,1)
∴LAB:2x-3y-23=0 LAC=:3x+2y-2=0
解法2:
可以设B(x1,5x1+1) C(x2,5x2+1)
可以根据AB⊥BC,AB=BC列方程组解出B、C坐标 (计算量略大)
解法3:∵ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=∠ACB=45° ∴1=(Kbc-Kac)/(1+KbcKac)=(5-Kac)/(1+5Kac)
1+5Kac=5-Kac
Kac=2/3
Lac:y+5=2/3*(x-4),即:3y-2x+23=0
Kab=(Kbc+1)/(1-Kbc)=(5+1)/(1-5)=-3/2
Lab: y+5=-3/2(x-4),即:2y+3x-2=0
斜边BC所在直线方程5x-y+1=0
Kbc=5
1=(Kbc-Kac)/(1+KbcKac)=(5-Kac)/(1+5Kac)
1+5Kac=5-Kac
Kac=2/3
Lac:y+5=2/3*(x-4),即:3y-2x+23=0
Kab=(Kbc+1)/(1-Kbc)=(5+1)/(1-5)=-3/2
Lab: y+5=-3/2(x-4),即:2y+3x-2=0
两条直角边所在的直线方程分别为:
3y-2x+23=0,和,2y+3x-2=0