一道数学题,急2急,望速解在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是边AB和BC上的点.如图一,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,垂足为F,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值?如图二,连
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 06:46:42
![一道数学题,急2急,望速解在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是边AB和BC上的点.如图一,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,垂足为F,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值?如图二,连](/uploads/image/z/13838663-47-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E6%80%A52%E6%80%A5%2C%E6%9C%9B%E9%80%9F%E8%A7%A3%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2CAB%3DDC%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9AB%E5%92%8CBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9.%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%2C%E4%BB%A5EF%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E7%BF%BB%E6%8A%98%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9B%E4%B8%8E%E7%82%B9D%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E4%B8%94DF%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2C%E8%8B%A5AD%3D4%2CBC%3D8%2C%E6%B1%82%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%80%BC%3F%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%2C%E8%BF%9E)
一道数学题,急2急,望速解在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是边AB和BC上的点.如图一,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,垂足为F,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值?如图二,连
一道数学题,急2急,望速解
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是边AB和BC上的点.
如图一,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,垂足为F,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值?
如图二,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG =k*EF(k为正数),试猜想BE与CG有何数量关系?(先解第一道,第二道图在问题补充,电脑有点慢,等会就上传好了)麻烦大家了
一道数学题,急2急,望速解在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是边AB和BC上的点.如图一,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,垂足为F,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值?如图二,连
考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定;梯形.
专题:综合题;操作型.
分析:(1)由折叠的性质知,BF=DF,过点A作AG⊥BG于点G.则四边形AGFD是矩形,然后根据相似三角形的特点,利用面积公式求出.
(2)如图,过点E作EH∥CG,交BC于点H.则∠FEH=∠FGC,可得△EFH∽△GFC.根据相似三角形和梯形的性质解决.
(1)由题意,有△BEF≌△DEF.
∴BF=DF
如图,过点A作AG⊥BG于点G.则四边形AGFD是矩形.
∴AG=DF,GF=AD=4.
在Rt△ABG和Rt△DCF种,
∵AB=DC,AG=DF,
∴Rt△ABG≌Rt△DCF.(HL)
∴BG=CF
∴BG= 12(BC-GF)= 12(8-4)=2.
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6
∴S梯形ABCD= 12(AD+BC)•DF= 12×(4+8)×6=36
(2)猜想:CG=k•BE(或BE= 1KCG)
证明:如图,过点E作EH∥CG,交BC于点H.
则∠FEH=∠FGC.
又∠EFH=∠GFC,
∴△EFH∽△GFC.
∴ EFGF=EHGC,
而FG=k•EF,即 GFEF=k.
∴ EHGC=1k即CG=k•EH
∵EH∥CG,∴∠EHB=∠DCB.
而ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠DCB.
∴∠B=∠EHB.∴BE=EH.
∴CG=k•BE.