关于导数实际应用的如图,某新建小区有一片边长为1(单位:百米)的正方形剩余空地ABCD,中间部分MNK是一片池塘,池塘的边缘曲线段MN为函数y=2/9x(1/3小于等于x小于等于2/3)的图像,另外的边缘
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:30:11
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关于导数实际应用的如图,某新建小区有一片边长为1(单位:百米)的正方形剩余空地ABCD,中间部分MNK是一片池塘,池塘的边缘曲线段MN为函数y=2/9x(1/3小于等于x小于等于2/3)的图像,另外的边缘
关于导数实际应用的
如图,某新建小区有一片边长为1(单位:百米)的正方形剩余空地ABCD,中间部分MNK是一片池塘,池塘的边缘曲线段MN为函数y=2/9x(1/3小于等于x小于等于2/3)的图像,另外的边缘是平行于正方形两边的直线段.为了美化该地块,计划修一条穿越该地块的直路l(宽度不计),直路l与曲线段MN相切(切点记为P),并把该地块分为两部分.记点P到边AD的距离为t,f(t)表示该地块在直路l左下部分的面积.(1)求F(t)的表达式;(2)求面积S=f(t)的最大值
关于导数实际应用的如图,某新建小区有一片边长为1(单位:百米)的正方形剩余空地ABCD,中间部分MNK是一片池塘,池塘的边缘曲线段MN为函数y=2/9x(1/3小于等于x小于等于2/3)的图像,另外的边缘
y'=-2/9x*x
y0=2/9t;x0=t
带入y-y0=f'(x0)(x-x0)
有
y=4/9t-2x/9t*t
求截距:x=0时,y=4/9t
讨论t的取值范围,y有三种情况:与y轴交点大于4t-2/9t*t小于1,与y轴交点大于1,与y轴交点小于4t-2/9t*t
对应的三个积分f(t)=∫ydx/2t,0 分别为:
三角形:f(t)=4/9;直角梯形:f(t)=4t-1/9t*t;直角梯形:f(t)=2t-9/4t*t
其中最大值为4/9
p.s.很无聊的一道高中题,最后积分还得考虑t的变化范围对表达式的影响.大学是不会这么玩的.