4-重心-题目如图,正方形ABCD中,过重心O的一条直线a绕点O旋转90度,得到直线b.证明:这两条直线把正方形分成4个面积相等的四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:30:17
![4-重心-题目如图,正方形ABCD中,过重心O的一条直线a绕点O旋转90度,得到直线b.证明:这两条直线把正方形分成4个面积相等的四边形.](/uploads/image/z/14106637-37-7.jpg?t=4-%E9%87%8D%E5%BF%83-%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E8%BF%87%E9%87%8D%E5%BF%83O%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BFa%E7%BB%95%E7%82%B9O%E6%97%8B%E8%BD%AC90%E5%BA%A6%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFb.%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%BF%99%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%8A%8A%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%88%86%E6%88%904%E4%B8%AA%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.)
4-重心-题目如图,正方形ABCD中,过重心O的一条直线a绕点O旋转90度,得到直线b.证明:这两条直线把正方形分成4个面积相等的四边形.
4-重心-题目
如图,正方形ABCD中,过重心O的一条直线a绕点O旋转90度,得到直线b.
证明:这两条直线把正方形分成4个面积相等的四边形.
4-重心-题目如图,正方形ABCD中,过重心O的一条直线a绕点O旋转90度,得到直线b.证明:这两条直线把正方形分成4个面积相等的四边形.
因为过重心,∴S四边形AGHB=S四边形CHGB=1/2S正方形ABCD
同理,S四边形DFEA=S四边形BEFC=1/2S正方形ABCD
∴S四边形AGHB=S四边形CHGB=S四边形DFEA=S四边形BEFC=1/2S正方形ABCD
∴S四边形AGHB-S四边形AECG=S四边形DFEA-S四边形AECG
即S四边形EBHO=S四边形GOFD,
同理:S四边形GOEA=S四边形HOFC
∴这两条直线把正方形分成4个面积相等的四边形.
连AC BD必交于o将八个三角形分两组,证等底等高,面积自然相等后,再分别加和,可证四个四边形面积相等。
连接ea,af,fg,ge,根据ga截的梯形ABaG和CDGa全等,得三角形EBa,aCF,FDG,GAE全等,再连接AC和BD同样可以证明里面四个全等,则四个面积相等。
因为过重心,∴S四边形AGHB=S四边形CHGB=1/2S正方形ABCD
同理,S四边形DFEA=S四边形BEFC=1/2S正方形ABCD
∴S四边形AGHB=S四边形CHGB=S四边形DFEA=S四边形BEFC=1/2S正方形ABCD
∴S四边形AGHB-S四边形AECG=S四边形DFEA-S四边形AECG
即S四边形EBHO=S四边形GOFD,
同理:S...
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因为过重心,∴S四边形AGHB=S四边形CHGB=1/2S正方形ABCD
同理,S四边形DFEA=S四边形BEFC=1/2S正方形ABCD
∴S四边形AGHB=S四边形CHGB=S四边形DFEA=S四边形BEFC=1/2S正方形ABCD
∴S四边形AGHB-S四边形AECG=S四边形DFEA-S四边形AECG
即S四边形EBHO=S四边形GOFD,
同理:S四边形GOEA=S四边形HOFC
∴这两条直线把正方形分成4个面积相等的四边形。
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