高二关于椭圆与直线相交的问题~急在平面直角坐标系中,点P到两点P(0,—根号3),(0,根号3)的距离之和等于4,设点P轨迹为C,设直线y=kx+1与C交与A,B两点,k为何值时,OA垂直于OB?此时OA的值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:39:25
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高二关于椭圆与直线相交的问题~急在平面直角坐标系中,点P到两点P(0,—根号3),(0,根号3)的距离之和等于4,设点P轨迹为C,设直线y=kx+1与C交与A,B两点,k为何值时,OA垂直于OB?此时OA的值是多少?
高二关于椭圆与直线相交的问题~急
在平面直角坐标系中,点P到两点P(0,—根号3),(0,根号3)的距离之和等于4,设点P轨迹为C,设直线y=kx+1与C交与A,B两点,k为何值时,OA垂直于OB?此时OA的值是多少?
已求出椭圆方程X方/4+y方=1
高二关于椭圆与直线相交的问题~急在平面直角坐标系中,点P到两点P(0,—根号3),(0,根号3)的距离之和等于4,设点P轨迹为C,设直线y=kx+1与C交与A,B两点,k为何值时,OA垂直于OB?此时OA的值是多少?
y=kx+1代入x^2/4+y^2=1
x^2/4+k^2x^2+2kx+1=1
(1+4k^2)x^2+8kx=0.(*)
x1+x2=-8k/(1+4k^2)
x1x2=0
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1=-8k^2/(1+4k^2)+1=(1-4k^2)/(1+4k^2)
OA垂直于OB,则有x1x2+y1y2=0
即0+(1-4k^2)/(1+4k^2)=0
1-4k^2=0
k=1/2或-1/2.
(1)k=1/2时,代入(*)得:2x^2+4x=0,得x=-2或x=0(舍)
得y=1/2*(-2)+1=0
那么OA=2
(2)K=-1/2时,代入得2x-4x=0,得x=2
y=-1/2*2+1=0
那么OA=2
直线y=kx+1与C交与A,B两点,C为X方/4+y方=1,联立两个方程,得两个交点(0,1),
(-2k/(k^2+0.25),(-k^2+0.25)/(k^2+0.25)),OA垂直于OB,则-K^2+0.25=0,得到k=1/2或k=-1/2
OA=1或OA=2取决于你的A,B取的是那个点