椭圆与双曲线题1.已知F1,F2为双曲线与椭圆X^2+4Y^2=4的公共焦点,左焦点F1到双曲线的渐近线的距离为√2.(1)求双曲线方程(2)设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点,求cos∠F1PF2的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:01:05
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椭圆与双曲线题1.已知F1,F2为双曲线与椭圆X^2+4Y^2=4的公共焦点,左焦点F1到双曲线的渐近线的距离为√2.(1)求双曲线方程(2)设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点,求cos∠F1PF2的值
椭圆与双曲线题
1.已知F1,F2为双曲线与椭圆X^2+4Y^2=4的公共焦点,左焦点F1到双曲线的渐近线的距离为√2.(1)求双曲线方程(2)设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点,求cos∠F1PF2的值
椭圆与双曲线题1.已知F1,F2为双曲线与椭圆X^2+4Y^2=4的公共焦点,左焦点F1到双曲线的渐近线的距离为√2.(1)求双曲线方程(2)设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点,求cos∠F1PF2的值
(1)椭圆长半轴a=2,短半轴b=1,c=√3,焦点F1(-√3,0),F2(√3,0),
设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,渐近线方程为y=±bx/a,±bx/a-y=0,
左焦点F1到双曲线的渐近线的距离d=|-√3*b/a-0|/√[(b/a)^2+1]
√3b/√(a^2+b^2)=√2,b^2=2a^2,a^2+b^2=c^2,3a^2=(√3)^2,a=1,b=√2,
则双曲线方程为:x^2-y^2/2=1.
(2)将双曲线方程x^2-y^2/2=1与椭圆方程x^2+4y^2=4联立,求出第一象限的交点P坐标值,x=2√3/3,y=√6/3,
PF1直线斜率k1=√6/3/(2√3/3+√3)=√2/5,
PF2直线斜率k2=√6/3/(2√3/3-√3)=-√2,
二直线夹角tanθ=(k1-k2)/(1+k1*k2)=2√2,
secθ=√[1+(tanθ)^2]=3,cosθ=1/3,
cos∠F1PF2=1/3.