设函数f(n)=ln((√n^2+1)-n),g(n)=ln(n-√(n^2-1))...则f(n),g(n)大小关系设函数f(n)=ln(√(n^2+1)-n),g(n)=ln(n-√(n^2-1))...则f(n),g(n)大小关系A 大于 B 小于 C大于等于 D小于等于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:12:39
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设函数f(n)=ln((√n^2+1)-n),g(n)=ln(n-√(n^2-1))...则f(n),g(n)大小关系
设函数f(n)=ln(√(n^2+1)-n),g(n)=ln(n-√(n^2-1))...则f(n),g(n)大小关系
A 大于 B 小于 C大于等于 D小于等于
设函数f(n)=ln((√n^2+1)-n),g(n)=ln(n-√(n^2-1))...则f(n),g(n)大小关系设函数f(n)=ln(√(n^2+1)-n),g(n)=ln(n-√(n^2-1))...则f(n),g(n)大小关系A 大于 B 小于 C大于等于 D小于等于
f(n)-g(n)
=ln{[√(n²+1)-n]/[(n-√(n²-1)]}
[√(n²+1)-n]/[n-√(n²-1)]
上下乘[n+√(n²-1)][√(n²+1)+n]
则分母是[n²-(n²-1)][√(n²+1)+n]=√(n²+1)+n
分之=n+√(n²-1)
所以真数=[n+√(n²-1)]/[√(n²+1)+n]
显然分母大于分子
所以真数<1
所以ln{[√(n²+1)-n]/[(n-√(n²-1)]}<0
所以f(n)
化简可得
f(n)=ln((√n^2+1)-n)= -ln((√n^2+1)+n)
g(n)=ln(n-√(n^2-1))=-ln(n+√(n^2-1))
固f(n)