一个高2m的人要将一个高10m的杆子立起来.杆子一头固定在地面上,人举着杆子,人和杆子的接触点保持在距地面2m(人的高度).人朝杆子固定点走,让杆子慢慢竖直.人走向杆子固定点的速度为1m/s.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:11:16
![一个高2m的人要将一个高10m的杆子立起来.杆子一头固定在地面上,人举着杆子,人和杆子的接触点保持在距地面2m(人的高度).人朝杆子固定点走,让杆子慢慢竖直.人走向杆子固定点的速度为1m/s.](/uploads/image/z/14788274-50-4.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%AB%982m%E7%9A%84%E4%BA%BA%E8%A6%81%E5%B0%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%AB%9810m%E7%9A%84%E6%9D%86%E5%AD%90%E7%AB%8B%E8%B5%B7%E6%9D%A5.%E6%9D%86%E5%AD%90%E4%B8%80%E5%A4%B4%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E5%9C%A8%E5%9C%B0%E9%9D%A2%E4%B8%8A%2C%E4%BA%BA%E4%B8%BE%E7%9D%80%E6%9D%86%E5%AD%90%2C%E4%BA%BA%E5%92%8C%E6%9D%86%E5%AD%90%E7%9A%84%E6%8E%A5%E8%A7%A6%E7%82%B9%E4%BF%9D%E6%8C%81%E5%9C%A8%E8%B7%9D%E5%9C%B0%E9%9D%A22m%28%E4%BA%BA%E7%9A%84%E9%AB%98%E5%BA%A6%EF%BC%89.%E4%BA%BA%E6%9C%9D%E6%9D%86%E5%AD%90%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E7%82%B9%E8%B5%B0%2C%E8%AE%A9%E6%9D%86%E5%AD%90%E6%85%A2%E6%85%A2%E7%AB%96%E7%9B%B4.%E4%BA%BA%E8%B5%B0%E5%90%91%E6%9D%86%E5%AD%90%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E7%82%B9%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA1m%2Fs.)
一个高2m的人要将一个高10m的杆子立起来.杆子一头固定在地面上,人举着杆子,人和杆子的接触点保持在距地面2m(人的高度).人朝杆子固定点走,让杆子慢慢竖直.人走向杆子固定点的速度为1m/s.
一个高2m的人要将一个高10m的杆子立起来.杆子一头固定在地面上,人举着杆子,人和杆子的接触点保持在距地面2m(人的高度).人朝杆子固定点走,让杆子慢慢竖直.人走向杆子固定点的速度为1m/s.
求:1.当人据杆子固定点4m时,杆子的坡(slope)的改变速度(change of rate)?
2.当人据杆子固定点4m时,杆子顶点的升高(vertical rising)速度(rate)?
一个高2m的人要将一个高10m的杆子立起来.杆子一头固定在地面上,人举着杆子,人和杆子的接触点保持在距地面2m(人的高度).人朝杆子固定点走,让杆子慢慢竖直.人走向杆子固定点的速度为1m/s.
设杆子固定点在原点O,人和杆子的接触点C 的座标为C(x,y).
dx/dt = -1 m/s,所以 x = -t + x0,x0=10m,所以 x = -t+10 = 10 - t
当 x = 4,t = 6
接触点C 的 y-座标都是2m,所以杆子的斜率(坡度) m = 2/x
dm/dt = (dm/dx)*(dx/dt) = [-2x^(-2)](-1) = 2(10-t)^(-2)
当 x = 4,t = 6,dm/dt = 1/8
设杆子顶点座标为T(X,Y),则[T,O,(X,0)] 和 [C(x,y),O,(x,0)]为两个相似三角形.
所以 [(4+x^2)^(1/2)]/10 = 2/Y,Y = 20/[(4+x^2)^(1/2)] = 20* [(4+x^2)^(-1/2)]
dY/dt = dY/dx * dx/dt = 20x [(4+x^2)^(-3/2)] (这里需要将x(t) 代进去求 t 的函数)
当 x = 4,t = 6,dY/dt = (2/5)*根号5