二次函数性质有哪些?具体讲讲
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:31:28
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二次函数性质有哪些?具体讲讲
二次函数性质有哪些?具体讲讲
二次函数性质有哪些?具体讲讲
图片文件如图所示
百度百科上打二次函数,定义性质都有,很方便,很多概念百科上都有。:)
定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数 。
周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a...
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定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数 。
周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b²)/4a);
⑷Δ=b2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
特殊地,Δ=4,顶点与两零点围成的三角形为等腰直角三角形;Δ=12,顶点与两零点围成的三角形为等边三角形。
②y=a(x-h)2+k[顶点式]
此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
增减性
当a>0且y在对称轴右侧时,y随x增大而增大,y在对称轴左侧则相反
当a<0且y在对称轴右侧时,y随x增大而减小,y在对称轴左侧则相反
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