数学几何题,外角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:38:18
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数学几何题,外角
数学几何题,外角
数学几何题,外角
因为BD平分∠ABC,CD平分∠ACF
所以∠ABC = 2∠DBC,∠ACF = 2∠DCF
因为 ∠ACF = ∠A + ∠ABC
所以 2∠DCF = ∠A + 2∠DBC
又因为 ∠DCF = ∠DBC + ∠D
所以 2∠DBC + 2∠D = ∠A + 2∠DBC
所以 ∠A = 2∠D
证明:∵CD是∠ACF的平分线 ∴∠ACD=∠DCF
∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠DBC
∵∠DCF是△BDC的一个外角 ∴∠DCF=∠DBC+∠D(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和) 又∵∠ACF是△ABC的一个外角 ∴∠ACF=∠ABC+∠A(同理)
∵∠A...
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证明:∵CD是∠ACF的平分线 ∴∠ACD=∠DCF
∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠DBC
∵∠DCF是△BDC的一个外角 ∴∠DCF=∠DBC+∠D(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和) 又∵∠ACF是△ABC的一个外角 ∴∠ACF=∠ABC+∠A(同理)
∵∠ACF=2∠DCF ∠ABC=2∠DBC ∴2∠DCF=2∠DBC+∠A
∴∠A=2∠DCF-2∠DBC 又∵∠D=∠DCF-∠DBC
∴∠A=2(∠DCF-∠DBC)=2∠D
∴∠A=2∠D
收起
∵BD平分∠ABC
∴∠ADB=½∠ABC
∵CD平分∠ACF,∠ACF=∠A+∠ABC
∴∠ACD=½∠A+½∠ABC=½∠A+∠ABD
∵∠A+∠ABD=∠D+∠ACD
∴∠A+∠ABD=∠D+½∠A+∠ABD
∴½∠A=∠D
∴∠A=2∠D