天哪!脑子迟钝了,做不出来了!做一道关于分式的题吧!已知X(Y分之一+Z分之一)+Y(X分之一+Z分之一)+Z(X分之一+Y分之一)+3=0,且X分之一+Y分之一+Z分之一不等于0,求X+Y+Z的值!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:38:44
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天哪!脑子迟钝了,做不出来了!做一道关于分式的题吧!已知X(Y分之一+Z分之一)+Y(X分之一+Z分之一)+Z(X分之一+Y分之一)+3=0,且X分之一+Y分之一+Z分之一不等于0,求X+Y+Z的值!
天哪!脑子迟钝了,做不出来了!做一道关于分式的题吧!
已知X(Y分之一+Z分之一)+Y(X分之一+Z分之一)+Z(X分之一+Y分之一)+3=0,且X分之一+Y分之一+Z分之一不等于0,求X+Y+Z的值!
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已知:
x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)+3=0
先把三个括号里的通分相加得到
x(y+z)/yz+y(x+z)/xz+z(x+y)/xy+3=0
将上式通分,去分母得
(x^2)y+(x^2)z+(y^2)x+(y^2)z+(z^2)x+(z^2)y+3xyz=0
将3xyz拆开得到,
[(x^2)y+(x^2)z+xyz]+[(y^2)x+(y^2)z+xyz]+[(z^2)x+(z^2)y+xyz]=0
x(xy+xz+yz)+y(xy+xz+yz)+z(xy+xz+yz)=0
(x+y+z)(xy+xz+yz)=0
又 1/x+1/y+1/z不等于零.故通分后有(xy+xz+yz)/xyz不等于零,
故(xy+xz+yz)不等于零
所以有x+y+z=0
0
令X+Y+Z=K
X(Y分之一+Z分之一)+Y(X分之一+Z分之一)+Z(X分之一+Y分之一)+3
=(K-Y)/Y+(K-X)/X+(K-Z)/Z+3 (注:要乘开来并且把分母一样的加在一起)
=3K=0
所以X+Y+Z=0