一汽艇以速率v沿直线行驶,发动机关闭后,汽艇受到阻力而具有与速度v成正比且方向相反的的加速度a=kv,k为常数,求发动机关闭后,(1)在时刻t汽艇的速度;(2)汽艇能滑行的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:05:05
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一汽艇以速率v沿直线行驶,发动机关闭后,汽艇受到阻力而具有与速度v成正比且方向相反的的加速度a=kv,k为常数,求发动机关闭后,(1)在时刻t汽艇的速度;(2)汽艇能滑行的距离
一汽艇以速率v沿直线行驶,发动机关闭后,汽艇受到阻力而具有与速度v成正比且方向相反的的加速度a=kv,
k为常数,求发动机关闭后,
(1)在时刻t汽艇的速度;
(2)汽艇能滑行的距离
一汽艇以速率v沿直线行驶,发动机关闭后,汽艇受到阻力而具有与速度v成正比且方向相反的的加速度a=kv,k为常数,求发动机关闭后,(1)在时刻t汽艇的速度;(2)汽艇能滑行的距离
因为所受水的阻力和艇的速度平方成正比所以,设速度是v时阻力是f,那么速度是3v时,阻力是9f. P=Fv=fv,所以速度是3v时,P‘=27P.
1)a=dv/dt=-kv→dv/v=-kdt→积分得lnv/v0=-kt→v=v0e-kt
2)s=lim∫(v0e-kt)dt→lim(v0/ke-kt)|t~0→v0/k
不客气!
由题有:a=-k·v
则:dv/dt=-k·v
移项有:dv/v=-k·dt
两边同时积分 lnv=-kt+c
所以:v=C1·e^(-kt) C1>0
以上就是t时刻汽艇的即时速度。
对于距离:S=vt,将t 换成dt,对其积分
由第一问的v可知,v将无限接近于0但不等于0...
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由题有:a=-k·v
则:dv/dt=-k·v
移项有:dv/v=-k·dt
两边同时积分 lnv=-kt+c
所以:v=C1·e^(-kt) C1>0
以上就是t时刻汽艇的即时速度。
对于距离:S=vt,将t 换成dt,对其积分
由第一问的v可知,v将无限接近于0但不等于0
所以t的区间是0到正无穷
则:S为无穷大,因为速度永远不会为0.
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