证明函数f(x)=x分之一在区间(0,正无穷大)上是减函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:45:55
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证明函数f(x)=x分之一在区间(0,正无穷大)上是减函数
证明函数f(x)=x分之一在区间(0,正无穷大)上是减函数
证明函数f(x)=x分之一在区间(0,正无穷大)上是减函数
设:x1>x2>0,则:
f(x1)-f(x2)
=(1/x1)-(1/x2)
=(x2-x1)/(x1x2)
因为:x1>x2>0,则:x1x2>0、x2-x1
令x1>x2>0
则f(x1)-f(x2)
=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/x1x2
x1>x2>0
所以x2-x1<0
x1x2>0
所以
f(x1)-f(x2)<0
即x1>x2>0时f(x1)
利用定义:
设x1,x2,都大于0,x1< x2
所以 f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1) / x1*x2
分子x2-x1为正数,分母 x1*x2 为正数,所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在0到正无穷大的区间上递减。
设x1>x2,x1∈(0,+∞)、x2∈(0,+∞)。f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1*x2)<0,
f(x1)
高中可用导数求解
f(x)=1/x
f'(x)=-1/(x^2)
∴对于任意x∈(0,+∞),都有f'(x)=-1/(x^2)>0恒成立
∴f(x)在x∈(0,+∞)上是减函数
方法1(求导):f'(x)=-1/(x平方)<0,
所以f(x)在(0,正无穷大)上是减函数。
方法2(定义):设x1
所所以f(x)在(0,正无穷大)上是减函数
说明:利用定义判断单调性的步骤:
1、设值;2...
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方法1(求导):f'(x)=-1/(x平方)<0,
所以f(x)在(0,正无穷大)上是减函数。
方法2(定义):设x1
所所以f(x)在(0,正无穷大)上是减函数
说明:利用定义判断单调性的步骤:
1、设值;2、作差;3、判号;4、定论
导数判断单调性的步骤:
1、求导;2、导函数大于等于0,对应的区间单调递增,反之单调递减!
希望我的回答能对您有帮助!
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