质数对於任何两个质数,如果它们之间只相隔一个中间数,我们称它们为一对「美丽的质数」.比如是17和19便是一对「美丽的质数」,41和43也是一对「美丽的质数」.似乎所有的「美丽质数组」之
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:40:56
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质数对於任何两个质数,如果它们之间只相隔一个中间数,我们称它们为一对「美丽的质数」.比如是17和19便是一对「美丽的质数」,41和43也是一对「美丽的质数」.似乎所有的「美丽质数组」之
质数
对於任何两个质数,如果它们之间只相隔一个中间数,我们称它们为一对「美丽的质数」.比如是17和19便是一对「美丽的质数」,41和43也是一对「美丽的质数」.似乎所有的「美丽质数组」之间的数字都是6的倍数,你能证明它吗?
质数对於任何两个质数,如果它们之间只相隔一个中间数,我们称它们为一对「美丽的质数」.比如是17和19便是一对「美丽的质数」,41和43也是一对「美丽的质数」.似乎所有的「美丽质数组」之
首先两个质数a,b的之间必是偶数设为m,其中b=a+2;那么m一定是2的倍数,现在要证明的是3的倍数;
首先这个m不是一定是3的倍数;
如楼上人说的a=1,b=3的m=2;a=3,b=5的为m=4;
但是在a>=5后我想是3的倍数;
因为2m=a+b;也就是证明a+b能整除3;
设其中a是质数不等于3k;
当 a=3k+1;那么b=3k+2;那么a+b=6k+3整除3;
当 a=3k+2;那么b=3k+4 那么a+b=6k+6,也整除3
因此m是3的倍数;也是2的倍数;故是6的倍数
给一个证明思路吧:
1、两个中间只隔一个数的质数必然都是奇数。
2、那么中间的数必然是2的倍数。
3、如果中间的数不能被3整除(若余数是1,则之前的一个是3的倍数,那么只能是3,此时有数对(3,5);若余数是2,那么后一个数是3的倍数,只能是3,而数对(1,3)中1不是质数)
4、所以除了(3,5)以外其他美丽的质数组之间的数字是6的倍数...
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给一个证明思路吧:
1、两个中间只隔一个数的质数必然都是奇数。
2、那么中间的数必然是2的倍数。
3、如果中间的数不能被3整除(若余数是1,则之前的一个是3的倍数,那么只能是3,此时有数对(3,5);若余数是2,那么后一个数是3的倍数,只能是3,而数对(1,3)中1不是质数)
4、所以除了(3,5)以外其他美丽的质数组之间的数字是6的倍数
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任取一对[美丽质数组],她们必然都是奇数,不妨假设她们为2n+1和2n+3,于是之间的数为2n+2 对n除以3的余数分类讨论,有n=3k,3k+1,3k+2三种情况,n=3k时,2n+3为合数;n=3k+1时2n+1=6k+3也为合数;因此只能是n=3k+2,于是2n+2=6k+6,被6整除
即证所有[美丽质数组]之间的数字都是6的倍数...
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任取一对[美丽质数组],她们必然都是奇数,不妨假设她们为2n+1和2n+3,于是之间的数为2n+2 对n除以3的余数分类讨论,有n=3k,3k+1,3k+2三种情况,n=3k时,2n+3为合数;n=3k+1时2n+1=6k+3也为合数;因此只能是n=3k+2,于是2n+2=6k+6,被6整除
即证所有[美丽质数组]之间的数字都是6的倍数
收起
最小的美丽质数是1和3不是6的倍数,3和5也不是,5和7也不是,7和9为6的1倍,9和11不是,11和13是6的2倍,13和15不是......................................如此循环下去,从而证明了不是所有的美丽质数之间的数都是6的倍数。
3和5之间为4,不是6的倍数,题设似乎是不成立的