设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差数列1.求E的离心率2.设点p(0,-1)满足PA=PB,求E的方程题目打错了,应该是设F1,F2分别是椭圆E:X^2 /a^2+Y^2/b^
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:17:53
![设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差数列1.求E的离心率2.设点p(0,-1)满足PA=PB,求E的方程题目打错了,应该是设F1,F2分别是椭圆E:X^2 /a^2+Y^2/b^](/uploads/image/z/1592342-62-2.jpg?t=%E8%AE%BEF1%2CF2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86E%3AX%5E2+Y%5E2%2Fb%5E2%3D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87F1%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8EE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%7CAF2%7C%2C%7CAB%7C%2CBF2%7C%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%971.%E6%B1%82E%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%872.%E8%AE%BE%E7%82%B9p%280%2C-1%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3PA%3DPB%2C%E6%B1%82E%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86%EF%BC%8C%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%98%AF%E8%AE%BEF1%2CF2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86E%3AX%5E2+%2Fa%5E2%2BY%5E2%2Fb%5E)
设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差数列1.求E的离心率2.设点p(0,-1)满足PA=PB,求E的方程题目打错了,应该是设F1,F2分别是椭圆E:X^2 /a^2+Y^2/b^
设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差数列
1.求E的离心率
2.设点p(0,-1)满足PA=PB,求E的方程
题目打错了,应该是设F1,F2分别是椭圆E:X^2 /a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点
设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差数列1.求E的离心率2.设点p(0,-1)满足PA=PB,求E的方程题目打错了,应该是设F1,F2分别是椭圆E:X^2 /a^2+Y^2/b^
我是看到你在群里发的 来的该题可直接根据椭圆的性质,先由等差,可得到2AB=AF2+BF2 由性质,BF1+BF2=2a =2 将BF2=2-BF1代入有 2AB=AF2+2-BF1 移项有2AB+BF1-AF2=2 左边将AB=AF1+BF1代入得 2AF1+3BF1-AF2=2 左边加一个AF1再减去一个AF1得 3(AF1+BF1)-(AF1+AF2)=2 由椭圆的第一定义知,AF1+AF2=2,顺利得到3AB=4∴AB=4/3
这答案跟那答案方法一样,
1.
设A(x1,y1),B(x2,y2),左焦点(-c,0)
则直线l:y=x+c
由题意得
|AF2|+|BF2|=2|AB|
∵ |AF1|+|AF2|=2a........①
|BF1|+|BF2|=2a..........②
①+②得
(|AF1|+|BF1|)+(|AF2|+|BF2|)=4a
即|AB|+2|AB...
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1.
设A(x1,y1),B(x2,y2),左焦点(-c,0)
则直线l:y=x+c
由题意得
|AF2|+|BF2|=2|AB|
∵ |AF1|+|AF2|=2a........①
|BF1|+|BF2|=2a..........②
①+②得
(|AF1|+|BF1|)+(|AF2|+|BF2|)=4a
即|AB|+2|AB|=4a
|AB|=4a/3
根据焦半径公式有
|AF1|=a+ex1
|BF1|=a+ex2
∴|AB|=|AF1|+|BF1|=2a+e(x1+x2)=4a/3
∴e(x1+x2)=-2a/3
联立椭圆和直线
y=x+c
x²/a² + y²/b² =1,得
(a²+b²)x²+2a²c+a²c²-a²b²=0
把b²=a²-c²代入,得
(2a²-c²)x²+2a²cx+(2c²-a²)a²=0
∴e(x1+x2)=e[-2a²c/(2a²-c²)]=-2a/3
e(ac)/(2a²-c²)=1/3 (左右约去-2a)
e(c/a)/[2-(c/a)²]=1/3 (上下同时除以a²)
e²/(2-e²)=1/3
e=√2/2
2.
PA=PB
即(x1+1)²+y1²=(x2+1)²+y2²
(x1+1)²-(x2+1)²+y1²-y2²=0
(x1-x2)(x1+x2+2) + (y1-y2)(y1+y2)=0
(x1-x2)(x1+x2+2) + [(x1+c)-(x2+c)][(x1+c)+(x2+c)]=0 (把y=x+c代入)
(x1-x2)(x1+x2+2) + (x1-x2)(x1+x2+2c)=0
(x1-x2)[2(x1+x2)+2+2c]=0
∵x1≠x2,即x1-x2≠0
∴2(x1+x2)+2+2c=0
∴x1+x2+1+c=0
即
[-2a²c/(2a²-c²)]+1+c=0
∵e=c/a=√2/2,即a²=2c²
代入上式,得
c=3
∴a=3√2,a²=18,b²=9
椭圆方程为x²/18+y²/9=1
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