(数学题急,在线等,快)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在BC上点F在边AC上且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,(1)S△FCE可能等于S△EBD得2倍吗,若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:52:03
![(数学题急,在线等,快)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在BC上点F在边AC上且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,(1)S△FCE可能等于S△EBD得2倍吗,若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由,](/uploads/image/z/1603558-46-8.jpg?t=%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E6%80%A5%2C%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E7%AD%89%2C%E5%BF%AB%29%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3D10%2CBC%3D12%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%2CDE%E2%8A%A5AB%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E7%82%B9F%E5%9C%A8%E8%BE%B9AC%E4%B8%8A%E4%B8%94%E2%88%A0DEF%3D%E2%88%A0B%2C%E5%BD%93%E7%82%B9D%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%EF%BC%881%EF%BC%89S%E2%96%B3FCE%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%AD%89%E4%BA%8ES%E2%96%B3EBD%E5%BE%972%E5%80%8D%E5%90%97%2C%E8%8B%A5%E5%8F%AF%E8%83%BD%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BABD%E7%9A%84%E9%95%BF%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E8%83%BD%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%2C)
(数学题急,在线等,快)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在BC上点F在边AC上且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,(1)S△FCE可能等于S△EBD得2倍吗,若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由,
(数学题急,在线等,快)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在BC上点F在边AC上
且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,(1)S△FCE可能等于S△EBD得2倍吗,若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由,(2)S△FCE可能等于S△EBD得4倍吗,若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由.
(数学题急,在线等,快)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在BC上点F在边AC上且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,(1)S△FCE可能等于S△EBD得2倍吗,若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由,
取BC中点G,连接AG;设BD=x
∠B+∠BDE+∠BED=180
∠DEF+∠FEC+∠BED=180
∠B=∠DEF
所以 ∠FEC=∠BDE
所以 FE⊥BC
易证得△ABG相似于△EBD
所以 DE=4x/3,BE=5x/3
所以 S△BDE=(2/3)x^2,CE=(36-5x)/3
易证得△CEF相似于△CGA
所以 EF=4(36-5x)/9
所以 S△CEF=(2/27)(36-5x)^2
因为 S△CEF=4S△BDE
所以 (2/27)(36-5x)^2=4×(2/3)x^2
所以 36-5x=±6x
所以 x=36/11 或者 x=-36(舍去)
BD=36/11
或者:
取BC中点G,连接AG;设BD=x
∠B+∠BDE+∠BED=180
∠DEF+∠FEC+∠BED=180
∠B=∠DEF
所以 ∠FEC=∠BDE
所以 FE⊥BC
又因为 ∠B=∠C
所以 △BED相似于△CFE
因为 面积比=(相似比)^2
所以 CE=2BD
易证得△ABG相似于△EBD
所以 BE=5x/3
所以 CE=(36-5x)/3
所以 (36-5x)/3=2x
x=36/11
看见楼上的人的回答,看来我是无能为力了。。。。。我们相似三角形还没学。。。。。。。。。
1、∵DE⊥AB
∴△EBD是直角三角形
∴∠B+∠BED=90°
∵∠DEF=∠B
∴∠DEF+∠BED=∠FEB=90°
即FE⊥BC
∴△FCE是直角三角形
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴Rt△EBD∽Rt△FCE
过点A作AH⊥BC垂足为H,则BH=CH=6.设BD为x,
由△FCE∽△EBD得EC/B...
全部展开
1、∵DE⊥AB
∴△EBD是直角三角形
∴∠B+∠BED=90°
∵∠DEF=∠B
∴∠DEF+∠BED=∠FEB=90°
即FE⊥BC
∴△FCE是直角三角形
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴Rt△EBD∽Rt△FCE
过点A作AH⊥BC垂足为H,则BH=CH=6.设BD为x,
由△FCE∽△EBD得EC/BD=FC/BE,
∵S△FCE=2S△EBD,
∴EC/BD=FC/BE=√2,
又∵BD=x,则EC=√2x,BE=12-√2x,FC=12√2-2x,
由AH∥EF得FC/AC=EC/CH,
得(12√2-2x)/10=√2x/6,
∴x=36√2/(5√2+6)=(180-108√2)/7≈3.9
FC=12√2-2×3.9=16.968-7.8=9.168<10
∴S△FCE可能等于S△EBD得2倍
2、同理:过点A作AH⊥BC垂足为H,则BH=CH=6.设BD为x
∵S△FCE=4S△EBD,所以EC/BD=FC/BE=2,
又BD=x,则EC=2x,BE=12-2x,FC=24-4x,
由AH∥EF得FC/AC=EC/HC,
得(24-4x)/10=2x/6,所以x=36/11
FC=24-4x=24-144/11≈10.9>10,
点F不在AC边上
∴符合条件的点D不存在 ,即S△FCE不可能等于S△EBD得4倍
收起
可能