线段AB,CD 平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点,若线段AB上一点P的坐标为(a,b)则直线OP与线段CD 的交点的坐标为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:17:24
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线段AB,CD 平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点,若线段AB上一点P的坐标为(a,b)则直线OP与线段CD 的交点的坐标为?
线段AB,CD 平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点,若线段AB上一点P的坐标为(a,b)则直线OP与线段CD 的交点的坐标为?
线段AB,CD 平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点,若线段AB上一点P的坐标为(a,b)则直线OP与线段CD 的交点的坐标为?
因为A(4,1),B(5,3)所以直线AB的方程为:y=2x-7,从而点P的坐标为(a,2a-7).直线OP的方程为:y=(2-7/a)x.因为C(6,2)D(8,6),所以直线CD的方程为:y=2x-10.直线OP与线段CD相交,则交点坐标为(10a/7,20a/7-10)即(10a/7,10b/7)
直线OP的方程为y = bx/a (1) 因为P在线段AB上,A(4,1), B(5,3), 所以 1/4≤ b/a≤ 3/5 (1/4和3/5分别是OA和OB的斜率). C(6,2), D(8,6) 线段CD的方程为:(y-2)/(x-6) = (6-2)/(8-6) = 2, y = 2x-10 (6≤ x ≤ 8) (2) 联立(1)(2): x = 10a(2a-b), y = 10b/(2a-b) 直线OP与线段CD的交点的坐标:(10a(2a-b), y = 10b/(2a-b)) 且须满足1/4≤ b/a≤ 3/5及 6≤10a/(2a-b)≤8 (3) (3)可变为: 3≤5a/(2a-b)≤4 3/5 ≤ a/(2a-b) ≤ 4/5 5/4 ≤ (2a-b)/a ≤ 5/3 5/4 ≤ 2 - b/a ≤ 5/3 -3/4 ≤ - b/a ≤ -1/3 1/3 ≤ b/a ≤ 3/4 结合1/4≤ b/a≤ 3/5, 可得1/3 ≤ b/a ≤ 3/5 即解为(10a(2a-b), y = 10b/(2a-b)), 1/3 ≤ b/a ≤ 3/5, 且4≤ a ≤ 5
∵AB∥CD,且O,B,D三点在一条直线上,OB=BD
∴OP=PE
∴若点P的坐标为(a,b),
∴点E的坐标是(2a,2b).
故答案为(2a,2b).
直线OP的方程为y = bx/a (1)
因为P在线段AB上,A(4,1), B(5,3), 所以 1/4≤ b/a≤ 3/5 (1/4和3/5分别是OA和OB的斜率).
C(6,2), D(8,6)
线段CD的方程为:(y-2)/(x-6) = (6-2)/(8-6) = 2, y = 2x-10 (6≤ x ≤ 8) (2)
联立...
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直线OP的方程为y = bx/a (1)
因为P在线段AB上,A(4,1), B(5,3), 所以 1/4≤ b/a≤ 3/5 (1/4和3/5分别是OA和OB的斜率).
C(6,2), D(8,6)
线段CD的方程为:(y-2)/(x-6) = (6-2)/(8-6) = 2, y = 2x-10 (6≤ x ≤ 8) (2)
联立(1)(2): x = 10a(2a-b), y = 10b/(2a-b)
直线OP与线段CD的交点的坐标:(10a(2a-b), y = 10b/(2a-b))
且须满足1/4≤ b/a≤ 3/5及 6≤10a/(2a-b)≤8 (3)
(3)可变为: 3≤5a/(2a-b)≤4
3/5 ≤ a/(2a-b) ≤ 4/5
5/4 ≤ (2a-b)/a ≤ 5/3
5/4 ≤ 2 - b/a ≤ 5/3
-3/4 ≤ - b/a ≤ -1/3
1/3 ≤ b/a ≤ 3/4
结合1/4≤ b/a≤ 3/5, 可得1/3 ≤ b/a ≤ 3/5
即解为(10a(2a-b), y = 10b/(2a-b)), 1/3 ≤ b/a ≤ 3/5, 且4≤ a ≤ 5
(*^__^*) 嘻嘻
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