已知实数x,y满足方程(x²+2x+3)(3y²+2y+1)=4/3,求x+y的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:54:41
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已知实数x,y满足方程(x²+2x+3)(3y²+2y+1)=4/3,求x+y的值
已知实数x,y满足方程(x²+2x+3)(3y²+2y+1)=4/3,求x+y的值
已知实数x,y满足方程(x²+2x+3)(3y²+2y+1)=4/3,求x+y的值
x^2+2x+3=(x+1)^2+2>=2
3y^2+2y+1=3(y+1/3)^2+2/3>=2/3
则(x²+2x+3)(3y²+2y+1)>=4/3,当且仅当x=-1,y=-1/3时取等
而由题目条件为等号成立,所以x=-1,y=-1/3
x+y=-4/3
将方程:(x^2+2x+3)(3y^2+2y+1)=4/3,
变形得:[(x+1)^2+2]*[(3y+1)^2+2]=4。
因为 (x+1)^2>=0, (3y+1)^2>=0,
(x+1)^2+2>=2, (3y+1)^2+2+>=2,
所以 [(x+1)^2+2]*[(3y+1)^2+2]>=4。
所以当且仅当 (x+1)^2+2=(3y+1)^...
全部展开
将方程:(x^2+2x+3)(3y^2+2y+1)=4/3,
变形得:[(x+1)^2+2]*[(3y+1)^2+2]=4。
因为 (x+1)^2>=0, (3y+1)^2>=0,
(x+1)^2+2>=2, (3y+1)^2+2+>=2,
所以 [(x+1)^2+2]*[(3y+1)^2+2]>=4。
所以当且仅当 (x+1)^2+2=(3y+1)^2+2=2时,
方程成立。
即 x+1=3y+1=0,
x=-1, y=-1/3,
所以 x+y=-4/3。
收起
(x²+2x+3)(3y²+2y+1)=4/3
所以(x²+2x+3)(9y²+6y+3)=4
((x+1)²+2)((3y+1)²+2)=4
因为(x+1)^2≥0,(3y+1)^2≥0,
(x+1)^2+2≥2,(3y+1)^2+2≥2,
所以x=-1,y=-1/3
x+y=-2/3