将多项式4x的4次方+2x的立方+x-3表示成a(x-2)的四次方+b(x-2)的立方+c(x-2)的平方+d(x-2)+e的形式貌似用待定系数法,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:14:29
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将多项式4x的4次方+2x的立方+x-3表示成a(x-2)的四次方+b(x-2)的立方+c(x-2)的平方+d(x-2)+e的形式貌似用待定系数法,
将多项式4x的4次方+2x的立方+x-3表示成a(x-2)的四次方+b(x-2)的立方+c(x-2)的平方+d(x-2)+e的形式
貌似用待定系数法,
将多项式4x的4次方+2x的立方+x-3表示成a(x-2)的四次方+b(x-2)的立方+c(x-2)的平方+d(x-2)+e的形式貌似用待定系数法,
∵4x^4+2x^3+x-3=a(x-2)^4+b(x-2)^3+c(x-2)^2+d(x-2)+e是恒等式,
∴取x为特殊值代入其中,一定成立.
为简单起见,现在选择绝对值尽量小的数.
一、令x=2,得:4×16+2×8+2-3=e,∴e=79.
二、令x=3,得:4×81+2×27+3-3=a+b+c+d+e,∴a+b+c+d=299.······①
三、令x=1,得:4+2+1-3=a-b+c-d+e,∴a-b+c-d=-75.······②
四、令x=0,得:-3=16a-8b+4c-2d+e,∴16a-8b+4c-2d=-82.······③
五、令x=-1,得:4-2-1-3=81a-27b+9c-3d+e,∴81a-27b+9c-3d=-81.···④
①+②,得:2a+2c=224,∴c=112-a······⑤
①-②,得:2b+2d=374,得:d=187-b······⑥
将⑤、⑥代入③,得:16a-8b+448-4a-374+2b=-82, ∴12a-6b=-156,
∴2a-b=-26.······⑦
将⑤、⑥代入④,得:81a-27b+1008-9a-561+3b=-81, ∴72a-24b=-528,
∴3a-b=-22.······⑧
⑧-⑦,得:a=4.
将a=4代入⑦,得:12-b=-22,∴b=34.
将a=4代入⑤,得:c=112-4=108.
将b=34代入⑥,得:d=187-34=153.
∴4x^4+2x^3+x-3=4(x-2)^4+34(x-2)^3+108(x-2)^2+153(x-2)+79
要将4x^4+2x^3+x-3表示成a(x-2)^4+b(x-2)^3+c(x-2)^2+d(x-2)+e
即令两个多项式相等,
即,4x^4+2x^3+x-3=a(x-2)^4+b(x-2)^3+c(x-2)^2+d(x-2)+e
因为,4x^4+2x^3+x-3=a(x-2)^4+b(x-2)^3+c(x-2)^2+d(x-2)+e
...
全部展开
要将4x^4+2x^3+x-3表示成a(x-2)^4+b(x-2)^3+c(x-2)^2+d(x-2)+e
即令两个多项式相等,
即,4x^4+2x^3+x-3=a(x-2)^4+b(x-2)^3+c(x-2)^2+d(x-2)+e
因为,4x^4+2x^3+x-3=a(x-2)^4+b(x-2)^3+c(x-2)^2+d(x-2)+e
根据恒等式的性质,等式两边的同类项的系数相等,
则, 4=a (等式两边x^4的系数相等)
2=-8a+b, 解得b=34 (等式两边x^3的系数相等)
0=24a-6b+c 解得c=108 (等式两边x^2的系数相等)
1=-32a+12b-4c+d 解得d=153 (等式两边x的系数相等)
-3=16a-8b+4c-2d+e 解得e=79 (等式常数项的系数相等)
所以,4x^4+2x^3+x-3=4(x-2)^4+34(x-2)^3+108(x-2)^2+153(x-2)+79
收起