如图,已知△ABC是等腰直角三角形,把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE,连接DB,求∠BDE的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:07:44
![如图,已知△ABC是等腰直角三角形,把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE,连接DB,求∠BDE的度数.](/uploads/image/z/1648813-13-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%8A%8A%E2%96%B3ABC%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC45%C2%B0%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3ADE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DB%2C%E6%B1%82%E2%88%A0BDE%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
如图,已知△ABC是等腰直角三角形,把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE,连接DB,求∠BDE的度数.
如图,已知△ABC是等腰直角三角形,把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE,连接DB,求∠BDE的度数.
如图,已知△ABC是等腰直角三角形,把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE,连接DB,求∠BDE的度数.
AC=AE
AD=AB
因为是等腰直角三角形,
所以,角DAB=角BAC=45度
又因AB=AD所以角ABD=角ADB=180-45度/2=67.5角
角BDE=67.5-45=22.5度
等腰直角三角形边长比为1:1:根2
设AC=BC=AE=DE=1,AB=AD=根2,所以BE=根2-1
tanBDE=BE/DE=(根2-1)/1=根2-1
所以角BDE=Arctan(根2-1)
设ac=1,由旋转性质知:ae=bc=ae=de =1 角ead=角ede=45度
勾股定理:ab=ad=√2, be=ab-ae=√2-1
在三角形deb中
tan角bde=be/de=√2-1
所以 角bde=arc tan(√2-1)
因为三角形ABC和三角形ADE一样,所以AB=AD,所以三角形ABD是等腰三角形,所以角ABD=角ADB,又因为三角形ADE是等腰直角三角形,所以角BAD=角ADE=45度,又因为三角形内角和180度,所以角ADB=角ABD=1/2(180度-45度)=67.5度,所以角BDE=角ADB-角ADE=67.5度-45度=22.5度
设ac=bc=1,则ad=ab=根2
be=根2-1
角bde=arctg(根2-1)=22.5度
给力力
谁说啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
sb 你不会自己做啊 == 老班看到 你TM死定了
AD=AB,∠BDE=∠BDA-45=(180-45)/2-45=22.5度