如图,反比例函数y=8/x的图像过矩形OABC的顶点B,OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:OC=2:1.(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标;(2)若直线y=2x+m平分矩形OABC面积,求m的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:51:43
![如图,反比例函数y=8/x的图像过矩形OABC的顶点B,OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:OC=2:1.(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标;(2)若直线y=2x+m平分矩形OABC面积,求m的值.](/uploads/image/z/1657253-29-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D8%2Fx%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E8%BF%87%E7%9F%A9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9B%2COA%E3%80%81OC%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2COA%EF%BC%9AOC%3D2%EF%BC%9A1.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BE%E7%9F%A9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E6%B1%82%E5%87%BAE%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D2x%2Bm%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%9F%A9%E5%BD%A2OABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC.)
如图,反比例函数y=8/x的图像过矩形OABC的顶点B,OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:OC=2:1.(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标;(2)若直线y=2x+m平分矩形OABC面积,求m的值.
如图,反比例函数y=8/x的图像过矩形OABC的顶点B,OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:OC=2:1.
(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标;
(2)若直线y=2x+m平分矩形OABC面积,求m的值.
如图,反比例函数y=8/x的图像过矩形OABC的顶点B,OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:OC=2:1.(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标;(2)若直线y=2x+m平分矩形OABC面积,求m的值.
(1)k=矩形OABC的面积=8,
设OA=2a ,OC=a,由题意,a>0
则OA*OC=2a*a=8,所以a=2
B(4,2)
对角线交点E(2,1)
(2)直线y=2x+m平分矩形OABC面积,则必过E点
所以m=-3
【第(1)题】
设OA=2a ,OC=a, 由题意,a>0
则在矩形OABC中,
顶点B坐标为(2a,a),对角线交点E坐标为(a,a/2)
而点B在曲线y=8/2x上,
即有 a=8/(2*2a) ,解得 a = √2
∴点E坐标为(√2,√2 /2)
【第(2)题】
直线y=2x+m的斜...
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【第(1)题】
设OA=2a ,OC=a, 由题意,a>0
则在矩形OABC中,
顶点B坐标为(2a,a),对角线交点E坐标为(a,a/2)
而点B在曲线y=8/2x上,
即有 a=8/(2*2a) ,解得 a = √2
∴点E坐标为(√2,√2 /2)
【第(2)题】
直线y=2x+m的斜率为2,
画图可知,要使该直线平分矩形面积,则直线需与线段BC有交点F,与x轴有交点G
则,点F坐标为[ (√2 - m)/2 ,√2 ], 点G坐标为( - m/2,0)
即,CF = (√2 - m)/2, BF = 2√2 - (√2 - m)/2 = (3√2 + m)/2
OG = -m/2, AG = 2√2 - (-m)/2 = (4√2 + m)/2
∴梯形OCFG = (1/2)*(√2)*(CF+OG), 梯形ABFG = (1/2)*(√2)*(BF+AG)
又∵梯形OCFG = 梯形ABFG
则,CF+OG = BF+AG
即,(√2 - m)/2 + (-m)/2 = (3√2 + m)/2 + (4√2 + m)/2
解得,m = - (3/2)*√2
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