有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨两级或三级,要登上十级台阶共有多少种不同的走法?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:30:27
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有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨两级或三级,要登上十级台阶共有多少种不同的走法?
有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨两级或三级,要登上十级台阶共有多少种不同的走法?
有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨两级或三级,要登上十级台阶共有多少种不同的走法?
先想极端情况,即5个2级.2与3互质,所以每少3个2级,则增加2个3级.只有这两种情况.
所以一共有1+C(4,2)=7种走访
7
共1+(4*3)/2=7种 ,设每次走两阶共走了x次,每次3阶共走了y次2x+3y=10,利用奇偶分析法,y=0,x=5;y=2,x=2;当y=0时共有1种走法,y=2时在4次中选2次每次走3阶,共6种走法
分析:最后走到第十阶,可能是从第八阶直接上去,也可以从第九阶上去,设上n级楼梯的走法是a(n),则a(n)的值与等于a(n-1)与a(n-2)的值的和,得到关于走法的关系式a(n)=a(n-1)+a(n+2),这样可以计算出任意台阶数的题目.
∵最后走到第十阶,可能是从第八阶直接上去,也可以从第九阶上去,
∴设上n级楼梯的走法是a(n),则a(n)的值与等于a(n-1)与a(n-2...
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分析:最后走到第十阶,可能是从第八阶直接上去,也可以从第九阶上去,设上n级楼梯的走法是a(n),则a(n)的值与等于a(n-1)与a(n-2)的值的和,得到关于走法的关系式a(n)=a(n-1)+a(n+2),这样可以计算出任意台阶数的题目.
∵最后走到第十阶,可能是从第八阶直接上去,也可以从第九阶上去,
∴设上n级楼梯的走法是a(n),则a(n)的值与等于a(n-1)与a(n-2)的值的和,
a(n)=a(n-1)+a(n+2)
∵一阶为1种走法:a(1)=1
二阶为2种走法:a(2)=2
∴a(3)=1+2=3
a(4)=2+3=5
a(5)=3+5=8
a(6)=5+8=13
a(7)=8+13=21
a(8)=13+21=34
a(9)=21+34=55
a(10)=34+55=89
故答案为:89.
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1:5次都跨2级,只有一种情况; 2:4次跨2级,那么有两次是1级,只需找出这两次就可,只能第一次跨在奇数台阶第二次跨在后面的偶数台阶上。当第一次在1时后面有5个偶数,类似可得,此种情况有5+4+3+2+1=15种; 3:三次跨2级,自己思考一下,情况是:5+4+3+2+1+4+3+2+1+3+2+1+2+1+1=35; 4:2次跨2级,7+6+5+4+3+2+1=28; 5:一次跨2级,为9; ...
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1:5次都跨2级,只有一种情况; 2:4次跨2级,那么有两次是1级,只需找出这两次就可,只能第一次跨在奇数台阶第二次跨在后面的偶数台阶上。当第一次在1时后面有5个偶数,类似可得,此种情况有5+4+3+2+1=15种; 3:三次跨2级,自己思考一下,情况是:5+4+3+2+1+4+3+2+1+3+2+1+2+1+1=35; 4:2次跨2级,7+6+5+4+3+2+1=28; 5:一次跨2级,为9; 6:只跨1级,为1;相加可得共有89种情况。
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