1的立方等于1,1的立方加2的立方等于9,1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少?n为...1的立方等于1,1的立方加2的立方等于9,1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少?n为正整数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:34:33
![1的立方等于1,1的立方加2的立方等于9,1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少?n为...1的立方等于1,1的立方加2的立方等于9,1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少?n为正整数](/uploads/image/z/173237-5-7.jpg?t=1%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8E1%2C1%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E5%8A%A02%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8E9%2C1%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E5%8A%A02%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E4%B8%80%E7%9B%B4%E5%8A%A0%E5%88%B0n%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91%3Fn%E4%B8%BA...1%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8E1%2C1%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E5%8A%A02%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8E9%2C1%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E5%8A%A02%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E4%B8%80%E7%9B%B4%E5%8A%A0%E5%88%B0n%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91%3Fn%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0)
1的立方等于1,1的立方加2的立方等于9,1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少?n为...1的立方等于1,1的立方加2的立方等于9,1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少?n为正整数
1的立方等于1,1的立方加2的立方等于9,1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少?n为...
1的立方等于1,1的立方加2的立方等于9,1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少?n为正整数
1的立方等于1,1的立方加2的立方等于9,1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少?n为...1的立方等于1,1的立方加2的立方等于9,1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少?n为正整数
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
证明:
1^3=1^2
1^3+2^3=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
综上所述,观察得知:
1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4
当n=1时,结论显然成立
若n=k时,结论假设也成立
1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4
则n=k+1时有
1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3
=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
所以
1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4
1^3+2^3+3^3……=(1+2+3……)^2
=(1+2+3+....+n)^2
=[(1+n)n/2]^2
公式,不解释,太复杂了
[n(n+1)/2]^2
1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2
=(1+2+……+n)^2
=[n(n+1)/2]^2
(1+2+...+n)的平方
(1+2+3+……+n)的平方可以用数学归纳法证明的
1的立方+2的立方+2的立方+3的立方+。。。+n的立方=(1+2+3+。。。+n)的平方=(二分之一乘以(1+n)乘以n)的平方