试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同设该四位数为1000a+100a+10b+b,则1000a+100a+10b+b=1100a+11b =11(100a+b)故1,又因为(a+b)≤18所以a+b=11,带入上式得 四位数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 01:03:54
![试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同设该四位数为1000a+100a+10b+b,则1000a+100a+10b+b=1100a+11b =11(100a+b)故1,又因为(a+b)≤18所以a+b=11,带入上式得 四位数](/uploads/image/z/1798307-35-7.jpg?t=%E8%AF%95%E6%B1%82%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9B%9B%E4%BD%8D%E6%95%B0%2C%E5%AE%83%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%89%8D%E4%B8%A4%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E7%9B%B8%E5%90%8C%2C%E5%90%8E%E4%B8%A4%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%B9%9F%E7%9B%B8%E5%90%8C%E8%AE%BE%E8%AF%A5%E5%9B%9B%E4%BD%8D%E6%95%B0%E4%B8%BA1000a%2B100a%2B10b%2Bb%2C%E5%88%991000a%2B100a%2B10b%2Bb%3D1100a%2B11b+%3D11%EF%BC%88100a%2Bb%EF%BC%89%E6%95%851%2C%E5%8F%88%E5%9B%A0%E4%B8%BA%28a%2Bb%29%E2%89%A418%E6%89%80%E4%BB%A5a%2Bb%3D11%2C%E5%B8%A6%E5%85%A5%E4%B8%8A%E5%BC%8F%E5%BE%97+%E5%9B%9B%E4%BD%8D%E6%95%B0)
试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同设该四位数为1000a+100a+10b+b,则1000a+100a+10b+b=1100a+11b =11(100a+b)故1,又因为(a+b)≤18所以a+b=11,带入上式得 四位数
试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同
设该四位数为1000a+100a+10b+b,则
1000a+100a+10b+b=1100a+11b =11(100a+b)
故1,又因为(a+b)≤18
所以a+b=11,
带入上式得 四位数=11×(a×100+(11-a)) =11×(a×99+11) =11×11×(9a+1)
故9a+1必须为完全平方数.由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,9a+1=19、28、27、46、55、64、73.所以只有a=7一个解;此时b=4.因此四位数是7744=112×82=88×88.
为什么100a+b被11整除,就等价于a+b被11整除?怎么推出来的?
试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同设该四位数为1000a+100a+10b+b,则1000a+100a+10b+b=1100a+11b =11(100a+b)故1,又因为(a+b)≤18所以a+b=11,带入上式得 四位数
1000a+100a+10b+b=11(100a+b)是完全平方数,
∴100a+b中有因数11,
而100a+b=99a+(a+b)=11×9a+(a+b)
∴a+b一定是11的位数.
100a+b=99a+a+b,因为99a被11整除了,所以a+b必须被11整除