三个质数的成积恰好等于他们和的11倍,求这三个数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:55:27
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三个质数的成积恰好等于他们和的11倍,求这三个数
三个质数的成积恰好等于他们和的11倍,求这三个数
三个质数的成积恰好等于他们和的11倍,求这三个数
因为3个质数的乘积是和的11倍
所以3个质数中有1个是11
设另两个质数分别是x、y,那么有:
11xy=11(x+y+11)
且y=(x+11)/(x-1)≥2,
不等式解得11≥x≥3
分别代入x=3、5、7、11
x=3,y=7,x=7,y=11,
所以这3个质数是:3,5,7
设为a、b、c
abc=11*(a+b+c)
11本身为质数,所以左侧abc有一个为11,设为a
于是bc=11+b+c
配凑
(b-1)(c-1)=12=1*12=3*4=2*6
bc可取2、13,3、7
楼上的结果都不对。
结果有两组。分别为 2,11,13 和 3,7,11
设三个质数为 a、b、c
所以 abc=11(a+b+c)
所以11是abc的约数,而a、b、c都是质数,所以三者其一 为11
设a=11
则bc=11+b+c
b(c-1)=11+c
c(b-1)=11+b
所以 b能整除 11+c,c能整除 11+...
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楼上的结果都不对。
结果有两组。分别为 2,11,13 和 3,7,11
设三个质数为 a、b、c
所以 abc=11(a+b+c)
所以11是abc的约数,而a、b、c都是质数,所以三者其一 为11
设a=11
则bc=11+b+c
b(c-1)=11+c
c(b-1)=11+b
所以 b能整除 11+c,c能整除 11+b
令 c-1 = m, b-1 = n
则 c = bm-11,11+b =nc=n(bm-11)=mnb - 11n
11(n+1) = (mn-1)b
所以 11b = (mn-1)b
mn=12
有三种情况 m=1,n=12(满足) m=2,n=6(满足),m=3,n=4(舍去)
所以结果有两组。分别为 2,11,13 和 3,7,11
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