在三角形ABC中AD垂直BC于D,四边形EFGH是内接矩形,AD与GH交于P,已知BC=48,AD=16,FG比EF=5比9,求EFGH面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:29:34
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在三角形ABC中AD垂直BC于D,四边形EFGH是内接矩形,AD与GH交于P,已知BC=48,AD=16,FG比EF=5比9,求EFGH面积
在三角形ABC中AD垂直BC于D,四边形EFGH是内接矩形,AD与GH交于P,已知BC=48,AD=16,FG比EF=5比9,求EFGH面积
在三角形ABC中AD垂直BC于D,四边形EFGH是内接矩形,AD与GH交于P,已知BC=48,AD=16,FG比EF=5比9,求EFGH面积
因为E,F是AB,BC的中点,
所以EF‖AC,且EF=1/2AC
因为G,H是CD,DA的中点,
所以HG‖AC,且HG=1/2AC
所以EF‖HG,且EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
同理EG‖AC,又AC⊥BD
所以EG⊥EF
所以四边形EFGH是矩形
(你的题目中应是E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD,的中点,)
A/\
/ \
/G \H
/ \
B/__E____F\C
OR
...
全部展开
A/\
/ \
/G \H
/ \
B/__E____F\C
OR
A/\
/ \
G/ \H
/ \
B/__F____E\C
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解:设 EF=9X,则FG=5X,AP=16-5X,BH+GC=48-9X 三角形ABC面积=48*16/2 矩EFGH面积=9X*5X 三角形AEF面积=[9X*(16-5X)]/2 三角形EBH面积+三角形FGC面积=(48-9X)*5X/2 三角形ABC面积-矩EFGH面积=三角形AEF面积+三角形EBH面积+三角形FGC面积 解得X= 将X代入矩EFGH面积=9X*5X=
如图,设矩形的边长EF=x,则FG=2x,
∵四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形,
∴EH∥BC,EH=FG,
∴△AEH∽△ABC,
又∵AD⊥BC,则ID=x,AI=AD-ID,
∴EHBC=AIAD,BC=21cm,AD=14cm,
∴2x21=14-x14,
解得,x=6cm,即2x=12cm,
∴S矩形EFGH=EF×F...
全部展开
如图,设矩形的边长EF=x,则FG=2x,
∵四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形,
∴EH∥BC,EH=FG,
∴△AEH∽△ABC,
又∵AD⊥BC,则ID=x,AI=AD-ID,
∴EHBC=AIAD,BC=21cm,AD=14cm,
∴2x21=14-x14,
解得,x=6cm,即2x=12cm,
∴S矩形EFGH=EF×FG=6×12=72cm2.
答:矩形EFGH的面积为72cm2.
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