设集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若B包含于A,求实数a最好有讲解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:59:13
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设集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若B包含于A,求实数a最好有讲解
设集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若B包含于A,求实数a
最好有讲解
设集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若B包含于A,求实数a最好有讲解
集合A={x|x²+4x=0}={0,-4}
x²+2(a+1)x+a²-1=0的解为0,-4,或其中之一
将x=0代入上式,a²-1=0 a=±1
将x=-4代入上式,16-8(a+1)+a²-1=0, a=1,a=7
a=1时, B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}={x|x²+4x=0}={0,-4}
a=-1时,B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}={x|x²=0}={0}
a=7时, B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}={x|x²+16x+48=0}={-4,-12}(舍去)
∴a=±1
求解得A={0,-4}0代入B中得a=+ -1,分别代入B中验证X是否包含于{0,-4},都是,a=+ -1可以,-4代入同理~自己算吧~
老简单拉
A={0,-4}
因为B包含于A
所以分类讨论如下:
1,B={0} a=1舍 a=-1
2,B={-4}
3,B={0,-4}
4,B为空集
我还是赶紧备课吧,有点困拉,你自己按这思路算吧
A={x|x²+4x=0}={0,-4}
对B,△=[2(a+1)]^2-4*1*(a^2-1)=8(a+1)
因为B包含于A
①若B为空集,则△<0,解得a<-1
②若B为单元素集,则△=0,解得a=-1
此时,B={0},
∴B包含于A
∴a=-1符合题意
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A={x|x²+4x=0}={0,-4}
对B,△=[2(a+1)]^2-4*1*(a^2-1)=8(a+1)
因为B包含于A
①若B为空集,则△<0,解得a<-1
②若B为单元素集,则△=0,解得a=-1
此时,B={0},
∴B包含于A
∴a=-1符合题意
③若B的原方程有两解,则B={0,4}
由韦达定理,得
-2(a+1)=0+4
a^2-1=0*4
解得:无解
综上,得:a的取值范围是{a|a≤-1}
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