任意取几个不同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数?算式及答案,好的给20追加
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 10:14:47
任意取几个不同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数?算式及答案,好的给20追加
任意取几个不同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数?
算式及答案,好的给20追加
任意取几个不同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数?算式及答案,好的给20追加
9
任意的自然数可以表示为
8n
8n+1
8n+2
8n+3
8n+4
8n+5
8n+6
8n+7
n为≥0的自然数
任取9个自然数
必存在至少有2个数同时符合前面情况中的任意一种
那么他们的差为8(n1-n2),是8的倍数
9
直接用8+1=9就行了,不信你找找,先告诉你:自然数分为三类:正整数、0和负整数。这里负整数不算。因为在9以前的8个数都不大于8,只要数的数量比8大1,就会有8的倍数,明白了没?这是第一种,用设数字。
第二种:利用抽屉原理:
一个自然数除以8的余数只能是0、1、2、3、4、5、6、7八种情况,相当于八个抽屉。如果有两个自然数除以8的余数相同,那么这两个自然数的差就是8的倍数,也就是...
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直接用8+1=9就行了,不信你找找,先告诉你:自然数分为三类:正整数、0和负整数。这里负整数不算。因为在9以前的8个数都不大于8,只要数的数量比8大1,就会有8的倍数,明白了没?这是第一种,用设数字。
第二种:利用抽屉原理:
一个自然数除以8的余数只能是0、1、2、3、4、5、6、7八种情况,相当于八个抽屉。如果有两个自然数除以8的余数相同,那么这两个自然数的差就是8的倍数,也就是同一个抽屉里至少放进两个自然数,所以至少取9个自然数。
(我在晚上前解决了,要给分哦,还要追加分哦。
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分析:你可以将这些自然数看成8N+x,其中N=0,1,2,3,4,5,……;x=0,1,2,3,4,5,6,7。
取出来的自然数,只要是上述x有 两个是相同的就满足条件了。也就是所,取出9个数就可以满足要求
取9个。一个自然数除以8的余数只能是0、1、2、3、4、5、6、7八种情况,相当于八个抽屉。如果有两个自然数除以8的余数相同,那么这两个自然数的差就是8的倍数,也就是同一个抽屉里至少放进两个自然数,所以至少取9个自然数。